ИЗУЧЕНИЕ НУМЕРАЦИИ ЧИСЕЛ В ПРЕДЕЛАХ СОТНИ

Вметодической литературе большое внимание уделяется вопро­сам использования наглядных средств при обучении математике.

При изучении устной нумерации чисел в пределах сотни учащие­ся должны научится считать десятки предметов так же, как отдельные предметы, усвоить названия чисел в пределах 100, понять образова­ние их из десятков и единиц.

Понятие о десятке как новой счетной единице формируется на основе восприятия и оперирования с предметами. В этот период учи­тель использует различные натуральные и изобразительные средства. Учащиеся отсчитывают 10 предметов и заменяют их одной более крупной единицей. Например, 10 палочек дети завязывают в пучок, 10 кружков помещают на одной полоске.,

Для формирования навыка в счете десятков ученики оперируют пучками палочек, полосками с квадратами или кружками. Так, в клас­се слепых на уроке учитель после выполнения учащимися упражне­ния в счете пучков палочек предлагает следующее задание.

Учитель. У вас на партах полоски, на которых наклеены кружки. Рассмот­рите полоску, что вы скажете о числе кружков?

Ученик. На каждой полоске по 10 кружков.

Учитель. Будем считать полоски, называя их десятками. Отложите вправо 7 десятков.

В классе слабовидящих пучки палочек применяются только для индивидуального пользования. Для демонстрации служат большие полоски с наклеенными кружками. При выполнении слабовидящими учащимися упражнений в счете десятками полоски следует прикреп­лять к фланелеграфу.

При изучении устной нумерации чисел от 11 до 20 учащиеся должны познакомиться с образованием каждого из чисел. С этой це­лью в классах слабовидящих выполняются различные упражнения с использованием трафаретов изображений предметов, фланелеграфа или наборного полотна. Так, на уроке в классе слабовидящих выполняются следующие задания (на фланелеграфе в ряд выложены трафа­реты предметов):

Учитель. Что вы видите на фланелеграфе?

Ученик. На фланелеграфе — апельсины.

Учитель. Какого цвета апельсины?

Ученик. Апельсины оранжевого цвета.

Учитель. Сколько апельсинов выложено?

Ученик. В ряду 10 апельсинов.

Учитель. Положим на этот ряд еще 1 апельсин. (К фланелеграфу вызывает­ся ученик, ставит апельсин.) Сколько теперь апельсинов?

Ученик. 1 десяток и 1 апельсин.

Учитель. 1 апельсин мы поставили на 1 десяток и получили число, которое называется «одиннадцать». Теперь на фланелеграфе 11 апельсинов.

Учитель. Положите в нижний ряд своих наборных полотен 10 апельсинов, а в следующий ряд — 2 апельсина. Сколько всего апельсинов?

Ученик. В наборном полотне 12 апельсинов.

Познакомившись с образованием каждого из чисел второго де­сятка, учащиеся должны научиться считать предметы до 20 и соотно­сить названное число с соответствующим этому числу множеством предметов. Так, в классе слепых-на индивидуальных наборных полот­нах учитель заранее выложил 16 предметов.

Ученик. На наборном полотне — груши.

Учитель. Какого они цвета? (Дети с остаточным зрением обращают внима­ние на цвет.)

Ученик. Груши желтые.

Учитель. Сколько груш в нижнем ряду?

Ученик. В нижнем ряду 10 груш.

Учитель. Сколько всего груш?

Ученик. Всего 16 груш.

Учитель. Теперь я вам назову число, а вы выложите соответствующее чис­ло предметов. Поставьте на этих же наборных полотнах 17, 18. 20 груш.

Учащиеся в процессе изучения письменной нумерации в преде­лах второго десятка должны научится читать и записывать числа. В классах слабовидящих используются плакаты со словами десятки, единицы, демонстрационные полоски с полным десятком кружков, а также полоски, на которых только несколько кружков (1, 2, 3, 4 и 5), разрезные цифры. В классах слепых детей применяются те же нагляд­ные средства для индивидуальных наборных полотен.

Так, на уроке на тему «Письменная нумерация чисел второго де­сятка» учитель ведет обучение чтению и записи чисел.

Учитель. На фланелеграфе два плаката. Какие слова вы видите, прочитайте.

Ученик. Десятки, единицы.

Учитель. Под десятками поставим одну полоску с десятком кружков. Сколько десятков поставили?

Ученик. Под десятками поставили 1 десяток.

Учитель. Возьмите разрезную цифру, соответствующую числу десятков, положите ее на парте слева. На фланелеграфе под полоской поставим цифру 1. (Ученик ставит цифру 1 под десятками.) Под единицами будем располагать от­дельные кружки. Поставим полоску с тремя кружками. А под этой полоской со­ответствующую цифру. Какую цифру нужно поставить?

Ученик. На полоске 3 отдельных кружка, ставим цифру 3.

Учитель. Сколько всего кружков на фланелеграфе?

Ученик. Всего 13 кружков.

Учитель. Посмотрите, как обозначается это число. Поставим теперь вместо 3 кружков 4 отдельных кружка. Сколько всего кружков? Как это число составить из разрезных цифр?

Ученик. Надо под единицами поставить цифру 4.

Учитель. Как прочитать число?

Для того чтобы учащиеся научились читать числа и объяснять, что обозначает каждая цифра в записи чисел, им предлагаются уп­ражнения в чтении чисел, записанных на карточках: 11, 17, 19, 20, 14, 11). В процессе изучения нумерации дети должны усвоить последова­тельность чисел. Применив имеющиеся знания о последующем и предыдущем числах к числам второго десятка, школьники должны научиться увеличивать и уменьшать данное число на 1. В этот период в классах слабовидящих используются разрезные карточки с числами от 11 до 20, демонстрационные и маленькие, абаки индивидуального использования.

В классах слепых также выполняются упражнения на расположе­ние чисел в определенном порядке с помощью разрезных карточек с числами, абаков с цифрами, записанными на лентах плоским и рель­ефным шрифтом.

Учащиеся должны научится сравнивать числа, опираясь на зна­ния об их последовательности. С этой целью в классах слепых и сла­бовидящих выполняются упражнения на сравнение чисел, записан­ных на карточках. При этом необходимо обращать внимание на обос­нование постановки знака «больше», «меньше» или «равно». Так, на уроке по теме «Письменная нумерация чисел от 11 до 20» учащиеся при сравнении ведут объяснение.

Учитель. Сейчас мы будем сравнивать числа. Прочтите первую пару чисел. Какой нужно поставить знак и почему?

Ученик. 18 меньше, чем 19, так как 18 при счете называем раньше, чем 19. Число 18 является предшествующим числу 19.

В период изучения нумерации в пределах 100 учащиеся должны усвоить образование чисел от 21 до 100. Для ознакомления с составом чисел применяются пучки палочек и полоски с кружками для индиви­дуального пользования и в качестве демонстрационных полоски с кружками, плакаты со словами десятки, единицы. На уроке в классе слабовидящих по теме «Числа от 21 до 100» учащиеся выполняют уп­ражнения с наглядным материалом.

Учитель. Положите слева 2 пучка палочек, справа — 1 палочку. Сколько получилось палочек?

Ученик. Всего 21 палочка.

Учитель. Будем вместе прибавлять по 1 палочке и называть их число, пока не получится 3 десятка палочек.

Учитель. Отложите палочки. Перед вами плакаты со знакомыми словами десятки, единицы. С помощью полосок с кружками и разрезных цифр будем представлять числа. Поставим 2 полоски под десятками и 4 отдельных кружка. Сколько получилось кружков?

Ученик. На фланелеграфе 24 кружка.

Учитель. Возьмите разрезные цифры, поставьте под десятками и единица­ми соответствующие цифры.

По мере накопления практического опыта на последующих уро­ках отпадает необходимость каждое число представлять конкретно каким-то счетным материалом. Учащиеся переходят к составлению чисел только с помощью разрезных цифр, опираясь на сформирован­ные представления о составе числа. Усвоению последовательности чисел и развитию оперирования представлениями учащихся с нару­шениями зрения способствуют упражнения в назывании чисел в по­рядке их следования по отрезкам от 30 до 40, от 40 до 50 и т. д.

Сравнение двузначных чисел учащиеся должны уметь проводить на основе знания не только последовательности чисел, но и их деся­тичного состава. С этой целью выполняются упражнения с обязатель­ным обоснованием постановки того или иного знака. Например, на одном из уроков в классе слепых учитель предлагает карточки с пара­ми чисел.

Учитель. Прочтите первую пару чисел. Скажите, какой знак поставите и почему?

Ученик. 36>35. так как 36 при счете идет за числом 35. Учитель. Сравните другую пару чисел

Ученик. 42<47. В этих числах одинаковое число десятков. В первом числе отдельных единиц меньше. 2<7. значит ставим знак «меньше».

. ИЗУЧЕНИЕ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В ПРЕДЕЛАХ СОТНИ

Изучение арифметических действий в начальной школе слепых и слабовидящих осуществляется в той же последовательности, что и в массовой школе (М. А. Байтова, Г. В. Бельтюкова) [1].

Правило прибавления числа к сумме и приемы вычислений, осно­ванные на этом правиле.

Знакомство с правилом проходит при использовании различных на­глядных средств демонстрационного и индивидуального использования: предметов или их изображений (цветов, птиц, фруктов, геометрических фигур).

В классе слабовидящих на демонстрационном наборном полотне изображения гвоздик разного цвета — розового, красного и белого.

На доске пример (5+3)+1, который учащиеся после обсуждения ре­шают, выполнив действия в скобках. Появляется запись (5+3)+1=8+1 =9.

Учитель. На фланелеграфе гвоздики. Покажите и расскажите, как составили бу­кет из всех гвоздик.

Ученик. Мы к розовым гвоздикам добавили красные, получили 8 гвоздик и к 8 гвоздикам присоединили 1 белую гвоздику.

Учитель. Можно вычислить сумму и прибавить число. На доске (5+3)+1, гвоз­дики встали на свои места.

Учитель. Как еще можно составить букет из всех этих гвоздик?

Ученик. К 5 розовым гвоздикам присоединяем 1 белую гвоздику, получим 6 гвоздик и к 6 гвоздикам прибавим 3 красные, получим 9 гвоздик.

Учитель. Запишем решение этого примера (5+3)+1 =(5+1)+3=9.

(Можно число прибавить к 5, первому слагаемому, и к полученной сумме прибавить 3, второе слагаемое.

На доске пример: (5+3)+1, гвоздики на своих местах.)

Учитель. Как по другому можно составить букет из этих гвоздик и как записать решение примера?

Ученик. Можно, к 3 красным присоединить 1 белую гвоздику, получится 4 гвоздики, и все их присоединить к 5 розовым гвоздикам:

Г5+3)+1=5+(3+1)=5+4=9.

Учитель. Можно число прибавить ко второму слагаемому и полученную сумму прибавить к 5, первому слагаемому.

Предлагается следующий пример: (3+1 )+2.

Для оперирования с предметами на местах в классе могут быть предложены, например, листья клена, дуба, березы, разные геометрические фигуры: квадраты, треугольники и кружки.

Один из фрагментов урока в классе слепых.

Учитель. Какие фигуры у вас на партах? Будем использовать их при реше­нии примера разными способами. На карточках у вас записаны пример, прочи­тайте его.

Ученик. К сумме чисел 3 и 1 прибавить число 2.

Учитель. Как можно решить этот пример?

Ученик. (3+1)+2=4+2=6. Можно вычислить сумму и прибавить число. По­кажем это на геометрических фигурах. Объединим кружки и квадраты, получит­ся 4 фигуры, к ним присоединим треугольники.

Учитель. На следующей строчке пример записан еще раз. Как по-другому можно решить его? Покажите на геометрических фигурах и запишите способ решения.

Ученик. Узнаем сколько всего кружков и треугольников вместе, получится 5. и к ним добавим квадрат, получится 6 геометрических фигур.

(3+1)+2=(3+2)+1=5+1=6.

Учитель. Скажите, как прибавить число к сумме.

Ученик. Можно число прибавить к 3, первому слагаемому, к полученной сумме прибавить 1, второе слагаемое.

Учитель. Как еще можно решить пример, покажите с помощью геометри­ческих фигур, запишите и объясните решение.

Ученик. (3+1)+2=3+(1+2)=6. Можно треугольники присоединить к квадрату, получилось 3 геометрические фигуры, и прибавить их к 3 кружкам.

Учитель. Как же прибавить число к сумме?

Ученик. Можно число прибавить ко второму слагаемому, и полученную сумму прибавить к 3, первому слагаемому.

Рассматривается решение примера (4+3)+2 с использованием иллюст­раций в учебнике. Каждый раз обращается внимание учащихся на то, что при разных способах решения ответы получаются одинаковые.

Для закрепления решаются аналогичные примеры тремя спосо­бами с объяснением, привлекаются при этом другие наглядные посо­бия (объемные игрушки, трафареты изображений фруктов, овощей, цветов, листьев, птиц, зверей).

Практика обучения школьников с нарушениями зрения показыва­ет, что учащиеся овладевают умениями прибавлять число к сумме, вести при этом грамотные рассуждения. Выделены группы учащихся в зависимости от их скорости продвижения и уровня овладения.

Одна группа слепых и слабовидящих учащихся уже на первом уроке перечисляет все три способа прибавления числа к сумме, пра­вильно оформляет решение примеров разными способами. Другой группе учащихся оказывается помощь на последующих двух-трех уроках, им необходимо напоминать о том, что нужно называть числа при сложении, вносить поправки в их высказывания, например: «Тыперечислил два способа решения примера, а какой есть еще способ? Как еще можно решить этот пример?».

Третьей группе учащихся при решении примеров разными спосо­бами на многих последующих уроках еще нужен предметный матери­ал, необходимо выполнение заданий в оперировании с предметами (изображения тарелок и яблок, ваз и овощей, ваз и цветов).

Практика показывает, что тщательная проработка с помощью раз­нообразного наглядного материала правила прибавления числа к сум­ме оказывает благотворное влияние на успешность овладения уме­ниями решать примеры, на понимание и усвоение вычислительных приемов, других правил, вытекающих из сочетательного свойства сложения.

Обучение решению примеров вида 47+20 и 47+2

Перед введением примеров длительное время проводится подгото­вительная работа. Предлагаются упражнения в выполнении сложения круглых двузначных чисел. На уроках во время устного счета могут быть предложены примеры: 60+10, 50+30, 40+20, 30+60, 10+80, 30+30+20,60+10+20, 10+50+30,20+20+40.

Упражнения в решении примеров разными способами: (6+2)+1, (3+2)+1, (5+1)+4, удобным способом: (3+9)+7, (10+2)+ 60, (50+7)+20.

При выполнении данных примеров учащиеся воспроизводят прави­ло прибавления числа к сумме. Полезными и необходимыми являются упражнения на замену двузначных чисел суммой разрядных слагаемых. На карточке запись:

56=50+6

93=90+

74=

67=

82=

Предлагается выполнить задание по образцу.

Упражнения в чтении математических выражений: 70+2, 5+30, 36+1,(7+1)^3.

Упражнения в составлении выражений по иллюстрации, по выпол­ненным предметным действиям.

Учитель. Положите в корзину 6 грибов, добавьте к ним еще 2 гриба, со­ставьте математическое выражение по тому, что вы выполнили.

Ученик. Составим сумму чисел 6 и 2.

Учитель. Положим в корзину еще 1 гриб. Запишите, используя скобки, полу­ченный пример, прочитайте его.

Ученик. К сумме чисел 6 и 2 прибавить 1. (6+2)+1.

При решении примеров вида 47+20 учащиеся используют пучки палочек, полоски с 10 кружками или квадратами, полоски с 7 квадратами. В классе слепых детей кружки на полосках выполнены рельефно (аппли-кационно или вырезаны).

Подробная запись и рассуждения на первых порах ведутся при ши­рокой опоре на правило прибавления числа к сумме в соответствии с выполненными практическими действиями со счетными палочками или

полосками с изображением геометрических фигур.

47+20=(40+7)+20=(40+20)+7=67.

Рассуждение учащихся при решении первого примера: «Представим 47 в виде суммы разрядных слагаемых 40 и 7, получился пример: к сумме чисел 40 и 7 прибавить число 20, удобнее к 40, первому слагаемому, прибавить число 20 и к полученной сумме прибавить 7, второе слагаемое».

47+2=(40+7)+2=40+(7+2)=40+9=49.

Многолетний опыт обучения слепых и слабовидящих учащихся по­казал, что в результате выполнения достаточного количества подобных упражнений усваивается вычислительный прием. Тщательное выполнение заданий учащимися и овладение умением вести подробные рассуждения оказывают положительное влияние на активность и самостоятельность в усвоении и других вычислительных приемов.