Параметры сложных четырехполюсников.

(Зернов и Карпов)

Сложные четырехполюсники можно представить в виде различных соединений простых четырехполюсников. При этом параметры сложного четырехполюсника могут быть найдены по параметрам образующих его простых четырехполюсников.

На рис. 12.4 показана схема каскадного соединения двух четырехполюсников. В соответствии с обозначениями на рисунке при каскадном соединении U2'=U1'' I2'=I1''. Для каждого из четырехполюсников можно составить матричные равенства:

Так как матрицы равны между собой, получаем для результирующего четырехполюсника.

Таким образом, матрица А результирующего четырехполюсника при каскадном соединении равна произведению одноименных матриц соединенных четырехполюсников: А = А'А''. Это правило распространяется на любое число каскадно соединенных четырехполюсников, причем матрицы должны записываться в порядке следования четырехполюсников, так как умножение матриц не подчиняется переместительному закону.

При последовательном соединении двух (или большего числа) четырехполюсников (рис. 12.5) удобно пользоваться матрицами Z. Для этого вида соединения и , т. е. напряжения на выходах и входах отдельных четырехполюсников в результирующем четырехполюснике складываются. Z = Z' + Z''.

При параллельном соединении четырехполюсников (рис. 12.6), где и , матрица Y результирующего четырехполюсника равна сумме одноименных матриц соединяемых четырехполюсников: Y = Y' + Y''.

Матрицы Н удобно применять при смешанном последовательно-параллельном соединении четырехполюсников (рис. 12.7, а). При этом H = H' + H''.

Матрицы F удобно применять при параллельно-последовательном соединении четырехполюсников (рис. 12.7, б). При этом F = F' + F''.

7.1. Основные положения для фильтров типа “K” и анализ ФНЧ.

(Зернов и Карпов)

Часто фильтры строятся по симметричной T-образной или П-образной схеме.

Электронный фильтр наилучшим образом выполняет свои функции, если он согласован на выходе, поэтому теория базируется на предположении, что фильтр работает на согласованную нагрузку.

Соотношение напряжений и токов на выходе фильтра:

Где — коэффициент затухания, — фазовый сдвиг. Величина параметра A выражается одной и той же формулой для Т- и П-образный схем:

Поэтому

У идеальных фильтров нет затухания, поэтому , поэтому :

Так как , то:

То есть необходимым и достаточным условием существования полосы прозрачности является то, чтобы сопротивления и были разных знаков, а по абсолютной величине . Граничные частоты находятся из последней формулы, если учесть, что сопротивления и зависят от частоты.

АЧХ

В полосе прозрачности частотная характеристика (из условия). Найдём амплитудную характеристику в полосе подавления.

Так как и — мнимые величины, то — величина вещественная, значит . Так как в полосе подавления , то , значит и или .

Далее, если , то

Так как или , то :

Так как всегда больше 1, то

Это и есть амплитудно-частотная характеристика

ФЧХ

Для полосы пропускания она уже получена:

В полосе подавления: