Энергетические соотношения в параметрическом контуре.

(Баскаков, 12.2)

Рассмотрим плоский конденсатор с ёмкостью и расстоянием между обкладками, заряженный до напряжения . Конденсатор несёт разделённый заряд .

Увеличим расстояние между обмотками на , при этом будет совершаться работа, и запас энергии в конденсаторе возрастёт, потому что заряд на обкладках стремится свести их.

Для увеличения энергии необходимо уменьшить ёмкость конденсатора.

Рассмотрим добротный колебательный контур, образованный индуктивностью L, параметрический ёмкостью и сопротивлением потерь R. В контуре возбуждаются собственные колебания. — амплитуда напряжения на конденсаторе, которое изменяется во времени с частотой собственных колебаний , где — средняя ёмкость.

Пусть ёмкость изменяется по следующему закону: на пиках собственных колебаний она уменьшается на , а в нуле увеличивается на .

В таком случае энергия в колебательном контуре будет только увеличиваться: при уменьшении ёмкости энергия увеличивается, а при увеличении напряжение равно нулю, поэтому энергия не изменится. При этом максимальная энергия:

За период колебаний система получает энергию накачки:

В тоже время энергия будет рассеиваться через сопротивление потерь. Энергия потерь за период:

Если , то энергия и амплитуда колебаний в контуре будет экспоненциально нарастать, то есть произойдёт параметрическое возбуждение колебательной системы. Для этого необходимо, чтобы:

Возбуждение будет происходить так же при изменении ёмкости с любой частотой кратной . Так же необходимо поддерживать фазовые соотношения.