Получение основных уравнений длинной линии, режим бегущих волн.

В современной радиотехнике , кроме цепей с сосредоточенными параметрами , широкое применения находят устройства , геометрические размеры которых становятся сравнимы с длинной волны , проходящей через них , (например , различные типы линий передачи электромагнитной волны , антенные системы и др.) , поэтому напряжение и ток в таких устройствах будут функциями не только времени , но и координат , а это означает что эл.процессы в этом случае будут описываться волновыми уравнениями . совершенно очевидно , что устройства и цепи в этом случае будут характеризоваться погонными параметрами , поскольку сами параметры будут распределёнными .

Например , два параллельных провода рис96 можно охарактеризовать такими погонными параметрами :

Такая цепь называется длинной линией

-погонная индуктивность

-погонная ёмкость

-погонное сопротивление потерь

-погонное проводимость утечки

т.е погонные параметры характеризуют единицу длины цепи с распределёнными параметрами .

Представление единицы длины цепи с распределёнными параметрами (рис 96а) эквивалентной схемой (рис 96 б) позволяет применить и в этом случае все законы , справедливые для цепей с сосредоточенными параметрами .

Эквивалентная схема линииконечной длины должна , evidance to continue бесконечное число аналогичных звеньев , соединённых цепочечно .

Если величины не меняются по длине линии её называют однородной ; в противном случае – неоднородной .

Итак поскольку ток и напряжение в линии являются функциями координаты “x” и времени “t”, найдём эти зависимости . Для этого рассмотрим элемент линии dx ,удалённой от начала на расстояние х(см.рис.96). Обозначим искомые величины на входе элемента (в(.) х) через uи i соответственно . Тогда значенияи на входе элемента ( в (.) х+dx) будут

(157)

Если / положим / u и i-непрерывная функция x, тогда (157) представим так:

(157a)

Ограничиваясь двумя первыми членами разложений, получим систему уравнений

(158)

Пользуясь эквивалентной схемой элемента линии dx (рис96б) получим:

(159)

Второе уравнение из системы (159) можно переписать так: , поскольку точку включения параллельной ветви можно выбирать произвольно.

Окончательно (158) примет вид:

(160) Телеграфные управления