![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
I. Решение телеграфных уравнений для линии без потерь
Это идеализация задачи позволяет раскрыть сущность физических процессов характерных для цепей с распределёнными параметрами. Уравнения (160) в этом случае приобретают вид:
Продифференцируем по xи t систему (161а). Тогда получим
Отсюда следует, что функция uудовлетворяет волновому уравнению: Аналогично для тока
Общее решение (162) может быть представлено в виде:
причём функции Выясним смысл Это справедливо , если
отсюда следует, что постоянное значение функции Очевидно, что
Чтобы установить связь между напряжением и током в линии, подставим эти решения в систему (161) , например в первое уравнение:
Это равенство выполняется при любых t и x,если Отсюда следует, что
Эти соотношения можно привести к виду:
Величина Оно в данном случае чисто активно. Рассмотрим прямую волну. Если напряжение в где U-амплитуда напряжения переменной волны
Отсюда видно, что текущие фазы (ωt-βx) напряжения и тока при t=Const зависят от x и характеризуется величиной β для данного x, поэтому β и называется коэффициентом фазы или волновым числом. На длине волны фаза, как известно, меняется на зависит от L1C1. Отсюда видно, что волновой характер процессов в линии будет проявляться слабо, если ее длина много меньше длины волны т.е. если В теории линий величину
|