Теорема Винера-Хинчина.

(Иванов, 3.6)

Найдём связь между распределением спектральной плотности мощности и видом корреляционной функции. Как известно корреляционная функция сигнала связана преобразованием Фурье с его энергетическим спектром. Применим это свойство к отрезку реализации процесса длительностью :

Где — спектральная плотность. Разделим обе части равенства на и устремим к бесконечности:

Если считать процесс эргодичным, то слева стоит корреляционная функция, а справа под интегралом стоит выражение для спектральной плотности мощности . С учётом этого получаем:

Таким образом, корреляционная функция случайного процесса и его плотность мощности связаны друг с другом преобразованием Фурье. Это соотношение носит название теоремы Винера-Хинчина. Так как функции и являются чётными и вещественными, то можно отказаться от комплексной формы записи: