Включение постоянного напряжения в разомкнутую линию

Допустим, что линия без потерь, имеющая длину , в момент . времени t = 0 подключена к источнику постоянного напряжения Е. Под действием этого напряжения заряжается распределенная ем­кость линии, и в цепи течет постоянный ток. От генератора в линию распространяется волна напряжения Е и тока (рис. 9 а). Эту волну можно считать прямоугольной, так как каждая элементарная емкость заряжается до напряжения Е мгно­венно. По мере перемещения волны к концу линии элементы верх­него провода один за другим приобретают некоторый положитель­ный заряд, а от соответствующих элементов нижнего провода отнимается такой же положительный заряд. Противоположные за­ряды элементов линии образуют электрическое поле между прово­дами. Возникновение электрического поля на каждом элементе линии сопровождается появлением тока и магнитного поля. Следова­тельно, линия запасает электромагнитную энергию. Энергия каж­дой единицы длины линии, по которой течет ток /о, состоит из элек­трической и магнитной энергии, т. е.

Рис9 Распространение волн в разомкнутой линии при включении постоянного напряжения

рис9. Распространение волн в разомкнутой линии при включении постоянного напряжения

Значение электрической и магнитной энергии падающей волны равны между собой. ,

,

В момент времени волны напряжения Е и тока дохо­дят до разомкнутого конца линии (рис. 9,б) и отражаются от него. Энергия на конце линии не потребляется, и потому отражен­ная волна равна падающей (коэффициент отражения равен еди­нице). Физически отражение объясняется следующим. Когда волна достигает конца линии, у фронта волны ток мгновенно спадает от до нуля, и этот спад последовательно распространяется от конца линии к началу. Пока спад не достигает начала линии, ток генера­тора остается неизменным, т. е. энергия от генератора поступает в линию. При спаде тока от до нуля энергия магнитного поля и поступающая в линию энергия превращаются в электрическую энер­гию, за счет чего напряжение на линии удваивается. Этот процесс удобно представлять как движение двух встречных волн — падаю­щей и равной ей отраженной. Сумма падающей и отраженной волн напряжения равна 2Е, так как волна напряжения при отражении не изменяет знака. Сумма падающей и отраженной .волн тока равна нулю, так как направление тока при отражении изменяется на про­тивоположное (рис. 9, в)

В момент времени отраженная волна достигает гене­ратора. Ток во всей линии становится равным нулю, а напряже­ние удваивается (рис. 9, г).

В линии оказывается запасенной электрическая энергия

,

равная энергии, доставленной источником за время распространения волны от генератора к концу линии и обратно, т. е. за время

Генератор поддерживает постоянное напряжение Е. Поэтому, как только отраженная волна доходит до генератора ( ), напряжение фронта волны мгновенно падает от 2Е до Е. Этот спад напряжения распространяется со скоростью о от генератора к концу линии (рис. 9, д ). Линия разряжается: ток в линии имеет на­правление, противоположное тому, которое было при заряде. На­копленная в линии энергия возвращается источнику. Спад напря­жения от 2Е до Е можно представить как распространение от гене­ратора к концу линии волны напряжения ( -Е } и тока ( ). В момент времени эта волна доходит до конца линии. Напряжение во всех точках линии в это время равно Е, ток равен (рис. 9, е); половина энергии линии возвращена гене­ратору.

Как только волна —Е, достигает конца линии, ток на конце мгновенно спадает до нуля, и этот спад распространяется до-конца линии к генератору. Магнитный поток чезает, напряжение на ли­нии падает до нуля, и происходит разряд линии от конца к на­чалу (рис. 9,ж ). Этот процесс можно рассматривать как распро­странение от конца линии к началу отраженной волны -Е, .

В момент времени отраженная волна -Е, дости­гает генератора ( рис. 9,6); на этом заканчивается первый период и начинается второй, в котором указанные процессы повто­ряются, и т. д.