Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Представление графа в памяти ЭВМ.




Читайте также:
  1. Адресация пространства памяти AVR-контроллера
  2. Алгоритмы прохождения графа.
  3. Анна Каренина». Смысл эпиграфа. Трагедия женщины в конфликте с сословной моралью. Проповедь труда и любви.
  4. Архитектура ЭВМ. Программная модель процессора. Режимы адресации памяти.
  5. Б) Кассационная жалоба или представление
  6. Б) представлением
  7. Билет № 11 BIOS компьютера. Производители ROM BIOS. Параметры и распределение CMOS-памяти
  8. Билет №4. Представление информации в ПК. Двоичное кодирование информации. Системы счисления, применяемые в ПК.
  9. В3. Представление в отчетности финансовых активов по НСФО.
  10. В3. Представление в отчетности финансовых обязательств и производных инструментов по НСФО.

 

1) Графический способ представления (если граф небольшой).

2) Использование матриц. Матрица легко описывается и при анализе характеристик графа можно использовать алгоритмы линейной алгебры. Также используется представление графа в связной памяти, в том случае, если большее количество элементов в матрице равно нулю (матрица не заполнена).

Числовыми характеристиками графаявляются: количество узлов, количество дуг, ранг графа. Ранг графа: R(G) = |X| - K, где К – количество компонентов связности графа в случае, если но не связан.

Рассмотрим матрицу смежности. Пусть задан граф G = (X, U), |X| = n. Имеем матрицу А размерности n ´ n, которая называется матрицей смежности, если элементы ее определяются следующим образом:

Рассмотрим применение матричной алгебры для определения характеристик графа. Выражение a i k L a k j означает, что между узлами i и j есть две дуги, проходящие через узел k, если значение выражения равно True.

Выражение означает, что всегда имеется путь между этими узлами длиною 2 (два), если выражение истинно.

А L А = А(2) – логические операции заменяются арифметическими. Тогда каждый элемент a i j будет давать информацию о том, есть ли путь из i в j (i, j = 1, 2,…,n).

Выражение А(n) = А(n – 1) L А означает, есть ли путь длиной n между различными узлами i. По диагонали будет характеристика, есть ли циклы (контура) в матрице.

Р = А V А(2) V …V А(n) = - матрица связности. Определяется, существует ли какой-либо путь между узлами i и j. Алгоритм вычисления данного выражения:

1. Р = А;

2. повторить 3, 4 (k=1, 2,…, n);

3. повторить 4 для i=1, 2, …,n;

4. повторить Рi j = Рi j V (Рi k L Рk j), j=1, 2,…, n.

В связной памяти наиболее часто представление графа осуществляется с помощью структур смежности. Для каждой вершины множества X задается множество М(X i) соответственно всех его последователей (если это орграф) или соседей (для неорграфа). Таким образом, структура смежности графа G будет представлять собой список таких множеств: < М(X 1), М(X 2),…, М(X n)> для всех его вершин.

Рассмотрим пример (узлы обозначаем в виде цифр: 1, 2,…, n):

       
   
Для неорграфа: 1: 2, 3; 2: 1, 3; 3: 1, 2; 4: 5; 5: 4. Для орграфа: 1: 2; 2: 3; 3: 1; 4: 5; 5: - .
 



 

 


Структуру смежности можно реализовать массивом из n линейно связанных списков:

 
 

 


Представление графа может оказать влияние на эффективность алгоритма. Часто запись алгоритмов на графах задается в терминах вершин и дуг, независимо от представления графа. Например, алгоритм определения количества последователей вершин: C (X) Xi, S – количество дуг.

S = 0;

" x Î X выполнить:

начало

С(x)=0;

" t Î M(x) выполнить: C(x) = C(x) + 1;

S = S + C(x);

конец;


Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 27; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты