Математическая модель.

Математическая модель - совокупность формул, правил, зависимостей, которые позволяют анализировать не или иные свойства исследуемого явления или процесса.

Аналитические модели - такие модели, которые позволяют прогнозировать поведение системы с помощью аналитических формул. Такие модели были распространены, когда анализируемые системы были ещё не очень сложными и могли описываться аналитическими зависимостями. По мере усложнения систем, учёта в них случайных факторов, усложнения учитываемых в элементе системы зависимостей, исследователи поняли, что аналитически описать такие системы невозможно и для их описания начало развиваться имитационное моделирование. Вручную считать имитационные модели невозможно.

Изучаемые процессы могут быть представлены в статике и в динамике. В зависимости от того, учитываются ли в математической модели системы случайные факторы или нет, модель может быть стохастической или детерминированной. Технические системы можно рассматривать как систему с сосредоточенными параметрами, либо как систему с распределёнными параметрами. Зависит это от того, повлияет ли задание системы в виде материальных точек на качество прогноза её поведения.

Основные принципы системного моделирования:

1. Определяют элементы, которые надо учитывать в модели системы.

2. Определяют вид функциональных зависимостей, описывающих поведение элементов. В зависимости глубины учета явлений, протекающих в элементарной системе, они могут быть статическими или динамическими, учитывающими случайные факторы (стохастические) или нет (детерминированные), могут характеризоваться количественными либо только качественными оценками результатов их функционирования – логические, вербальные (словесные). Статическая зависимость или динамическая. Логические или вербальные выражения.

3. Определяют виды связей между элементами системы (функциональная/стохастическая, логическая, вербальная).

4. Определяют управляющие воздействия в системе.

5. Определяют внешние факторы, действующие на систему, их тип (детерминированные или стохастические).

6. Разрабатывают алгоритмы для реализации функциональной зависимости и связей.

В случае если дифференциальное уравнение, описывающее поведение системы, может быть решено аналитически, либо числено (аналитически решить нельзя), разрабатывают программу для реализации этих зависимостей, датчики случайных чисел.

Часто целесообразно разработать разные модели для исследования разных параметров.

Система с сосредоточенными параметрами - такая система, в которой тела, на которые действуют силы, можно заменить материальными точками (само тело под действием силы не деформируется). Для создания математических моделей технических систем используют законы физики, механики, электростатики.

При математическом моделировании поведение систем с сосредоточенными параметрами в статике используется следующий закон: сумма всех сил, действующих на систему математических точек по каждой координате равна нулю.

Одной из основных сил, действующих в системе, является силу упругости материала.

, , ,

Число степеней свободы - число независимых движений в системе.