![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Сущность МНКПусть задана некоторая (параметрическая) модель вероятностной (регрессионной) зависимости между (объясняемой) переменной y и множеством факторов (объясняющих переменных) x где
Пусть также имеются выборочные наблюдения значений указанных переменных. Пусть Тогда можно рассчитать остатки регрессионной модели — разницу между наблюдаемыми значениями объясняемой переменной и теоретическими (модельными, оцененными): Величина остатков зависит от значений параметров b. Сущность МНК (обычного, классического) заключается в том, чтобы найти такие параметры b, при которых сумма квадратов остатков где: В общем случае решение этой задачи может осуществляться численными методами оптимизации (минимизации). В этом случае говорят о нелинейном МНК (NLS или NLLS — англ. Non-Linear Least Squares). Во многих случаях можно получить аналитическое решение. Для решения задачи минимизации необходимо найти стационарные точки функции Если случайные ошибки модели имеют нормальное распределение, имеют одинаковую дисперсию и некоррелированы между собой, МНК-оценки параметров совпадают с оценками метода максимального правдоподобия (ММП).
|