Моделирование тенденции

Один из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда – это подбор и решение математического уравнения, которое бы отражало зависимость уровней ряда от фактора времени. Такие функции называются трендами, а способ построения такой функции – это способ аналитического выравнивания временного ряда.

Зависимость от времени может принимать разные формы, поэтому, как и в случае регрессионных уравнений, для построения трендов могут быть выбраны разные функции:

линейный тренд ;

гипербола ;

экспонента , где е = 2,71828;

степенная функция ;

парабола и другие.

Параметры таких функций могут быть определены обычным МНК. Параметризация нелинейных трендов требует предварительной их линеаризации.

Как определить форму тренда? Существует несколько способов решения этой проблемы. Самый простой способ – это визуальный анализ графика зависимостей уровней ряда от времени. Второй способ – это определение основных показателей динамики. Если цепные абсолютные приросты для всего ряда примерно равны друг другу, то это линейный тренд; если примерно равны друг другу цепные коэффициенты роста, то функция может быть степенной или показательной. Третий способ определения формы тренда – это анализ коэффициентов автокорреляции. Если временной ряд имеет линейную тенденцию, то его соседние уровни тесно коррелированны, и в этом случае коэффициент автокорреляции первого порядка должен быть очень высокий.

Если есть подозрение на существование нелинейной зависимости, то следует прологарифмировать исходный ряд данных и определить коэффициент автокорреляции первого порядка по логарифмам уровней. Чем сильнее выражена нелинейная тенденция, тем выше будет автокорреляция логарифмов по сравнению с автокорреляцией исходных данных.

Если форму связи всеми перечисленными способами определить достаточно трудно, то перебирают все основные формы трендов, учитывая при этом соотношение числа наблюдений и числа определяемых параметров. Для каждого уравнения определяют коэффициент детерминации и выбирают уравнение с максимальным его значением (экспериментальный способ). Реализация этого метода предполагает компьютерную обработку данных.

Наиболее простую экономическую интерпретацию имеют параметры линейного и показательного трендов. Параметры линейного тренда интерпретируются следующим образом: Параметр а – начальный уровень временного ряда в момент времени t = 0; b – средний абсолютный прирост уровней ряда за один период.

Уравнение показательного тренда имеет вид . Параметр а – начальный уровень временного ряда в момент времени t = 0, а показатель степени t - это средний за единицу времени коэффициент роста уровней ряда.

Если форма тренда описывается параболой, то качественный анализ такого тренда предполагает определение поворотных точек в динамике, замедления или ускорения темпов изменения, начиная с определенного момента времени под влиянием ряда факторов. В случае, если уравнение тренда выбрано неверно, то результаты анализа и прогнозирования динамики временного ряда с использованием выбранного уравнения будут недостоверными вследствие ошибок спецификации.

Для оценки пригодности уравнения тренда для прогноза, также как и для регрессионной модели, может быть рассчитана средняя ошибка аппроксимации

(%) (6.1.3)

Если ее величина не превышает 8-10%, то уравнение тренда может быть использовано в прогнозировании будущих значений результативного признака.