Тема 1. Механика

Учебные цели

Студент должен уметь:

различать виды механического движения в зависимости от формы траектории и скорости перемещения тела;

формулировать следующие понятия: механическое движение, скорость и ускорение, система отсчета;

изображать графически различные виды механически) движений;

различать понятия веса и силы тяжести, инерции и инертности;

формулировать основную задачу динамики, понятия массы, силы, законов Ньютона, закон всемирного тяготения;

объяснять понятие невесомости;

решать задачи на применение законов Ньютона, закона всемирного тяготения; с использованием формул для равномерного, криволинейного и равноускоренного движений; на расчет импульса, энергии.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению самостоятельной работы №1

Для решения задач №№ 1 - 24 изучите материал темы "Механика", ознакомьтесь с примерами решения задач 1-5. Номера заданий для 32- х вариантов, представлены в таблице №1.

Задача 1. Тело скользит по наклонной плоскости, рис. 1, угол наклона которой к горизонту 30°. Определить ускорение тела, если коэффициент трения между телом и поверхностью плоскости равен 0,1.

Рис. 1

Дано:	Решение:
α= 30° к = 0,1 а-?	На тело действуют три силы: сила тяжести сила нормальной реакции N и сила трения Основной закон динамики для движения этого тела запишется в виде: Направим ось Х вдоль наклонной плоскости, ось Y перпендикулярно к ней. В проекциях на оси координат урав­нение (1) имеет вид: на ось на ось Y (3) Из (3) следует: , тогда, Ответ: 4,06 м/с2.

Задача 2. Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 500 м/с, пробивает доску толщиной 50 см и вылетает со скоростью 200 м/с. Определить среднюю силу сопротивления, которая действует на пулю.

Дано:	Решение:
m= 10 г=0,01 кг v1= 500 м/с v2= 200 м/с ι=50 см = 0,5 м ___________ F сопр.-?	Изменение кинетической энергии пули обусловлено действием на нее силы сопротивления, работа которой равна Знак минус берется потому, что сила сопротивления направлена в сторону, противоположную направлению перемещения. Изменение кинетической энергии пули равно: ,где ; . Следовательно: . откуда: ; Ответ: 2100 Н.

Задача 3. Какую работу должен совершить космонавт на Луне, чтобы равномерно поднять камень массой 50 кг на высоту 0,5 м? Ускорение свободного падения на Луне 1,6 м/с².

Задача 4. Какую работу совершает двигатель автомобиля массой 200 кг при равномерном горизонтальном движении на пути в 1 км, если коэффициент трения равен 0,05?

Задача 5. Определить полную энергию тела массой 500 кг, поднятого на высоту 4 м, если его скорость при этом увеличилась от нуля до 2 м/с.

ЗАДАНИЯ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ № 1

1. Скорость точек экватора Солнца при его вращения вокруг своей оси равна 2 км/с. Найти период вращения Солнца вокруг своей оси и центростремительно ускорение точек экватора.

2. Вагон массой 60 т подходит к неподвижной платформе со скоростью 0,3 м/с и ударяет буферами, после чего платформа получает скорость 0,4 м/с. Какова масса первой платформы, если после удара скорость вагона уменьшилась до 0,2 м/с?

3. Стальной магнит массой 50 г прилип к вертикально расположенной стальной плите. Для равномерного скольжения магнита вниз прикладывают силу 1,5 Н. С какой силой магнит прижимается к плите? Какую силу надо приложить, чтобы перемещать магнит по плите вертикально вверх, если коэффициент трения равен 0, 002 ?

4. Снаряд зенитной пушки, выпущенный вертикально вверх со скоростью 800 м/с, достиг цели через 6 с. На какой высоте находился самолет противника и какова скорость снаряда при достижении цели?

5. С балкона, находящегося на высоте 25 м над поверхностью земли, бросили вертикально вверх мячик со скоростью 20 м/с. Написать формулу зависимости координаты у от времени, выбрав за начало отсчета: а) точку бросания; б) поверхность земли. Найти, через сколько времени мячик упадет на землю.

6. Стрела, выпущенная из лука вверх, упала на землю через 6 с. Какова начальная скорость стрелы и максимальная высота подъема?

7. Барабан центрифуги бытовой стиральной машины имеет радиус 10 см и вращается с частотой 2780 об/мин. Каков вес белья массой 1 кг, заложенного в барабан? Как он направлен?

8. С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 метров, чтобы пассажир на мгновение оказался в состоянии невесомости?

9. Мальчик массой 50 кг, скатившись на санках с горки, проехал по горизонтальной дороге до остановки путь 20 м за 10 с. Найти силу трения и коэффициент трения.

10. Через сколько времени после начала аварийного торможения остановится автобус, движущийся со скоростью 12 м/с, если коэффициент трения при аварийном торможении равен 0,004?

11. На горизонтальной дороге автомобиль делает поворот радиусом 16 м. Какова наибольшая скорость, которую может развивать автомобиль, чтобы его не занесло, если коэффициент трения скольжения колёс о дорогу равен 0,004? Во сколько раз изменится эта скорость зимой, когда коэффициент трения станет меньше в 4 раза?

12. Найти наименьший радиус дуги для поворота автомашины, движущейся по горизонтальной дороге со скоростью 36 км/ч, если коэффициент скольжения коле о дорогу 0,029.

13. Автобус, масса которого с полной нагрузкой равна 15 т трогается с места с ускорением 0,7 м/с². Найти силу тяжести, если коэффициент сопротивления движению равен 0,003.

14. Электровоз при трогании с места железнодорожного состава развивает максимальную силу тяги 650 Н. Какое ускорение он сообщит составу массой 3250 т, если коэффициент сопротивления равен 0,005?

15. Автомобиль " Жигули " массой 1 т, трогаясь с места достигает скорости 30 м/с через 20с. Найти силу тяжести если коэффициент сопротивления равен 0,005.

16. Состав какой массы может везти тепловоз с ускорение 0,1 м/с² при коэффициенте сопротивления 0,005, если он развивает максимальное тяговое усилие 300 кН?

17. Какую силу надо приложить для подъема вагона массой 600 кг по эстакаде с углом наклона 20°, если коэффициент сопротивления движению равен 0,005?

18. Автомобиль массой 4 т движется в гору с ускорением 0,2 м/с². Найти силу тяги, если уклон равен 0,02 коэффициент сопротивления 0, 04.

19. Автомобиль массой 2 т проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 40 м, со скоростью 36 км/ч. С какой силой автомобиль давит на мост в его середине?

20. С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, прыгает мальчик массой 50 кг в горизонтальном направлении со скоростью 7 м/с. Какова скорость лодки после прыжка мальчика, если мальчик прыгает с кормы в сторону, противоположную движению лодки? С носа по ходу движения?

21. С судна массой 750 т произведен выстрел из пушки в сторону, противоположную его движению, под углом α к горизонту. На сколько изменилась скорость судна, если снаряд массой 30 кг вылетел со скоростью 1 км/с относительно судна?

22. Троллейбус массой 15 т трогается с места с ускорением 1,4 м/с². Найти работу силы тяги и работу силы сопротивления на первых 10 м пути, если коэффициент сопротивления равен 0,02. Какую кинетическую энергию приобрел троллейбус?

23. Пуля массой 9,6 г вылетает из ствола пулемета Калашникова со скоростью 825 м/с. Через 100 м скорость пули уменьшается до 746 м/с, а через 200 м - до 675 м/с. Найти работу силы сопротивления воздуха на первых и вторых ста метрах пути.

24. Самолет массой 2 т движется в горизонтальном направлении со скоростью 50 м/с. Находясь на высоте 420 м, он переходит на снижение при выключенном двигателе и достигает дорожки аэродрома, имея скорость 30 м/с. Определить работу силы сопротивления воздуха во время планирующего полета.

Таблица №1