Уравнение Бернулли

В потоке жидкости, движущейся в трубке с плавно изменяю­щимся сечением (см. рис. 3.4), выберем два произвольных сече­ния / и //. Обозначим р₁ и p₂ давления в центрах тяжести сечений w₁ и w₂, v₁ и v₂ - средние скорости, а z₁ и z₂—вертикальные координаты оси потока в выбранных сечениях.

Тогда величины полной удельной энергии потока в сечениях / и // соответственно могут быть записаны:

;

.

.

Это уравнение называется уравнением Бернулли для реально­го потока жидкости. Оно устанавливает математическую связь между основными элементами движения жидкости, т. е. средней скоростью и гидродинамическим давлением. Оно показывает, что за счет преобразования одного вида энергии в другой наблюдает­ся при возрастании скорости уменьшение давления и, наоборот, при уменьшении скорости — возрастание давления.

Физический (энергетический) смысл уравнения Бернулли со­стоит в том, что при установившемся движении жидкости сум­ма трех удельных энергий (положения, давления и кинетической) остается неизменной.

Легко убедиться, что каждый член уравнения Бернулли име­ет размерность длины и показывает:

- высоту скоростного напора; пьезометрическую высоту, отсчитываемую в каждом сечении по пьезометру (см. рис. 3.4); z — геометрическую высоту; h_w — потерянный напор, равный части энергии, превращенной в тепло.

Сумма трех высот — скоростного напора, пьезометрической и геометрической — называется гидродинамическим напором:

.