Причины конфликтов в организации 2 страница

Контрольная функция налогообложения — позволяет государству отслеживать своевременность и полноту поступлений в бюджет денежных средств и сопоставлять их величину финансовых ресурсов.

Стимулирующая функция налогообложения — направлена на поддержку развития тех или иных экономических процессов. Она реализуется через систему льгот и освобождений. Нынешняя система налогообложения предоставляет широкий набор налоговых льгот малым предприятиям, предприятиям инвалидов, сельскохозяйственным производителям, организациям, осуществляющим капитальные вложения в производство и благотворительную деятельность, и т. д.

Дестимулирующая функция налогообложения — направлена на установление через налоговое бремя препятствий для развития каких-либо экономических процессов.

Можно назвать также воспроизводственную подфункцию, которая предназначена для аккумуляции средств на восстановление используемых ресурсов. Эту подфункцию выполняют отчисления на воспроизводство минерально-сырьевой базы, плата за воду и т. д.

С точки зрения макроэкономики

Снижение налогов стимулирует рост как совокупного спроса, так и совокупного предложения[9].

Чем меньше налогов нужно платить, тем больше располагаемого дохода у домохозяйств для потребления. Таким образом, растёт совокупное потребление, а следовательно, и совокупный спрос[9]. Поэтому, правительства снижают налоги, когда проводят стимулирующую экономическую политику, то есть когда целью государства является вывести страну из дна экономического цикла. Соответственно, сдерживающая экономическая политика подразумевает повышение налогов, с целью устранения «перегрева экономики»[9].

Фирмы воспринимают повышение налогов как дополнительные издержки, что приводит к тому, что они сокращают предложение своего товара[9]. В общем, сокращение предложений фирм ведёт к сокращению совокупного предложения[9]. Таким образом, размер налога обратно пропорционален величине совокупного предложения. Зависимость между внедрением налогов и состоянием совокупного предложения подробно описал в своих работах экономический советник Президента США Рональда Рейгана Артур Лаффер, ставший основателем теории «экономики предложения

Инфляция

Инфля́ция (лат. Inflatio — вздутие) — повышение общего уровня цен на товары и услуги.При инфляции на одну и ту же сумму денег по прошествии некоторого времени можно будет купить меньше товаров и услуг, чем прежде. В этом случае говорят, что за прошедшее время покупательная способность денег снизилась, деньги обесценились — утратили часть своей реально

Инфляция -обесценение денег, проявляющееся в форме роста цен на товары и услуги, не обусловленного повышением их качества. Инфляция вызывается прежде всего переполнением каналов денежного обращения избыточной денежной массой при отсутствии адекватного увеличения товарной массый стоимости

Виды инфляции

Неравномерный рост цен по товарным группам порождает неравенство норм прибылей, стимулирует отток ресурсов из одного сектора экономики в другой (в России из промышленности и сельского хозяйства в торговлю и финансово-банковский сектор).

Типы инфляции:

Инфляция спроса — порождается избытком совокупного спроса по сравнению с реальным объёмом производства (дефицит товара).

Инфляция предложения (издержек) — рост цен вызван увеличением издержек производства в условиях недоиспользованных производственных ресурсов. Повышение издержек на единицу продукции сокращает объём предлагаемой производителями продукции при существующем уровне цен.

Сбалансированная инфляция — цены различных товаров остаются неизменными относительно друг друга.

Несбалансированная инфляция — цены различных товаров изменяются по отношению друг к другу в различных пропорциях.

Прогнозируемая инфляция — это инфляция, которая учитывается в ожиданиях и поведении экономических субъектов.

Непрогнозируемая инфляция — становится для населения неожиданностью, так как фактический темп роста уровня цен превышает ожидаемый.

Адаптированные ожидания потребителей — изменение потребительской психологии. Часто возникает в результате распространения информации о будущей потенциальной инфляции. Повышенный спрос на товары позволяет предпринимателям поднимать цены на эти товары.

Подавление инфляции характеризуется внешней стабильностью цен при активном вмешательстве государства. Административный запрет повышать цены обычно приводит к нарастающему дефициту тех товаров, на которые цены должны были бы повыситься без государственного вмешательства, не только из-за первоначального повышенного спроса, но и в результате снижения предложения. Государственное субсидирование разницы в ценах для производителя или потребителя не сокращает предложение, но дополнительно стимулирует спрос.

начисление сложных и непрерывных процентов

Сложные процентные ставки обычно используются для долгосрочных ссуд со сроком более года. При сложной процентной ставке процентный платеж в каждом расчетном периоде добавляется к капиталу предыдущего периода, а процентный платеж в последующем периоде начисляется уже на эту наращенную величину первоначального капитала. Процентный платеж может начисляться как в начале каждого периода (антисипативное начисление процентов), так и в его конце (декурсивное начисление процентов)

НЕПРЕРЫВНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ

(continuouscompounding) Начисление процента, или дисконтирование, будущих поступлений на постоянном базисе. При годовой ставке 100 r, через N лет сумма займа вырастет в (1+r)N раз по сравнению с первоначальной суммой. Если процент начисляется ν раз в год, сумма займа вырастет в (1+r)Nν и тем больше, чем больше ν. Если ν стремится к бесконечности, (1+r)Nν стремится к пределу erN, где е – экспоненциальная константа. Аналогично, если будущие поступления за N лет дисконтируются, т.е. приводятся к текущей стоимости на основе постоянной ставки r, их текущая стоимость при непрерывном дисконтировании равна их стоимости на конец N-летнего периода, умноженной на e-rN.

ОПД.Р.02. Методы оптимизации и модели в экономике

61. Основные принципы и правила составления математических моделей

Моделирование является одним из наиболее эффективных методов исследования. Оно заключается в построении и изучении специальных объектов (моделей), свойства которых подобны наиболее важным, с точки зрения исследователя, свойствам исследуемых объектов (оригиналов). В широком смысле моделирование представляет собой научную дисциплину, в которой изучаются методы построения и использования моделей для познания реального мира.

При изучении любого физического или другого какого-либо явления сначала получают качественное описание проблемы. На этапе моделирования качественное представление переходит в количественное. Одновременно определяют функциональные зависимости между переменными, и для каждого варианта входных данных находят выходные данные системы. Построение моделей -- процедура неформальная. Она в значительной мере зависит от опыта исследователя и всегда опирается на экспериментальный материал. Модель должна правильно отражать явления, но этого мало. Она должна быть удобной для пользования. Поэтому форма представления модели и степень детализации описания процесса или явления с ее помощью зависят от целей исследования и непосредственно от исследователя.

Формализация экспериментального материала -- не единственный способ построения математической модели. Важную роль играет получение моделей, описывающих частные модели, из моделей более общих. Так, модель пограничного слоя Прандтля выведена из более общей модели -- уравнений Навье--Стокса, она является асимптотической моделью. Сегодня построение математических моделей охватывает чрезвычайно обширные области знаний. Выработано немало принципов и подходов, носящих достаточно общий характер.

Основная задача научного анализа -- выделить реальные движения из множества мысленно допустимых, сформулировать принципы отбора. Здесь термин движение употребляется в широком смысле: изменение вообще, всякое взаимодействие материальных объектов. Принято различать три уровня организации материи: неживая, живая и мыслящая (самая высокая организация материи).

На уровне неживой материи основными принципами отбора являются законы сохранения вещества, импульса, энергии и момента количества движения.

Любое моделирование начинается с выбора основных (фазовых) переменных, с помощью которых записываются законы сохранения. Но законы сохранения не выделяют единственного движения и не исчерпывают всех принципов отбора. Очень важны различные дополнительные ограничивающие условия: граничные, начальные и т.п. Другие принципы отбора (например, принцип минимума диссипации энергии или условия устойчивости) производят дальнейшее сужение множества возможных движений.

На уровне живой материи все принципы отбора движений, которые справедливы для неживой материи, сохраняют свою силу. Поэтому и здесь процесс моделирования начинается с записи законов сохранения. Однако основные переменные оказываются уже иными.

Почти все взаимодействия живой материи динамические, т.е. зависят от времени, постоянно изменяются. Более того, взаимодействия часто имеют особенность, которую в технике называют обратной связью. Взаимодействия характеризуются тем, что некоторые эффекты процесса возвращаются к своему источнику или к предыдущей стадии. В результате эти эффекты усиливаются или видоизменяются. Обратные связи бывают положительными (усиление эффекта) и отрицательными (ослабление эффекта). Итак, при описании биологических систем следует основываться на законах сохранения и системе обратных связей.

На общественном уровне организации материи возникает совершенно новое явление -- трудовая деятельность. Поэтому для построения таких моделей следует пользоваться терминами трудовой деятельности человека (экономическими терминами).

В некоторых случаях при изучении процесса может оказаться, что получить функциональные зависимости между выходными и входными переменными невозможно из-за недостатка данных. Тогда приходится использовать мнение экспертов (специалистов).

Отметим относительные преимущества и недостатки применения математических моделей в прикладном анализе.

Преимущества математических моделей состоят в том, что они точны, абстрактны и передают информацию логически однозначным образом. Модели точны, поскольку позволяют делать предсказания, которые можно сравнить с реальными данными, поставив эксперимент или проведя необходимые наблюдения. Модели абстрактны, так как символическая логика математики извлекает те и только те элементы, которые важны для дедуктивной логики рассуждения, исключая все посторонние значения.

Недостатки математических моделей заключаются часто в сложности математического аппарата. Возникают трудности перевода результатов с языка математики на язык реальной жизни. Пожалуй, самый большой недостаток математической модели связан с теми искажениями, которые можно привнести в саму проблему, упорно отстаивая конкретную модель, даже если в действительности она не соответствует новым фактам. Иногда в силу ряда каких-то психологических аспектов автору трудно отказаться от модели, оказавшейся неперспективной.

Математическое моделирование -- столь увлекательное занятие, что "модельеру" легко отойти от реальности и увлечься применением математических языков к искусственным абстрактным объектам. Именно поэтому следует помнить, что моделирование в прикладной математике -- это лишь один из этапов широкой стратегии исследования.

62. Транспортная задача. Граф перевозок. Признак оптимальности. Метод потенциалов.

математическая задача линейного программирования специального вида о поиске оптимального распределения однородных объектов из аккумулятора к приемникам с минимизацией затрат на перемещение.[1][2] Для простоты понимания рассматривается как задача об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки. Транспортная задача является по теории сложности вычислений NP-сложной и входит в класс сложности NP. Когда суммарный объём предложений (грузов, имеющихся в пунктах отправления) не равен общему объёму спроса на товары (грузы), запрашиваемые пунктами потребления, транспортная задача называется несбалансированной (открытой

Граф перевозок!(ничего не нашла,но можно по логике ответить,это те графики,которые мы составляли по таблицам…минимизация затрат времени.я так думаю)

Признак оптимальности

Необходимые и достаточные признаки оптимальности играют важную роль в решении задачи (1)-(3). Необходимые признаки всегда "сопровождают" оптимальное решение, поэтому с их помощью можно вычислить точки, подозрительные на экстремум. Выполнение достаточных признаков для какой-либо допустимой точки xX гарантирует оптимальность этой точки. Поэтому достаточные признаки можно использовать для нахождения оптимального решения из совокупности допустимых точек, удовлетворяющих необходимым признакам.

Приведем определения, играющие важную роль при установлении признаков оптимальности: дифференцируемых, выпуклых, квазивыпуклых и псевдовыпуклых функций.

Метод потенциалов

Метод позволяет находить оптимальный план перевозок транспортной таблицы. В основе лежит следующая теорема.

Метод потенциалов является модификацией симплекс-метода решения задачи линейного программирования применительно к транспортной задаче. Он позволяет, отправляясь от некоторого допустимого решения, получить оптимальное решение за конечное число итераций.

Формулировка транспортной задачи

Пусть — пункты производства/потребления, — дуги перевозок, — цены провоза по дугам , — набор базисных столбцов.

Задача формулируется как найти

при условиях

где — стоимости провоза по дугам, — производсво (+) / потребление (-)

— решение

Матрица ограничений транспортной задачи состоит из столбцов , содержащих всего два ненулевых элемента — +1 для производителя и −1 для потребителя.

Алгоритм

Метод потенциалов является модификацией симплекс-метода, в котором базисная матрица представлена в виде дерева.

Двойственные переменные симплекс-метода для транспортной задачи называются потенциалами.

Потенциалы вычисляются по формуле , что эквивалентно

Для дуги потенциалы дуг связаны формулой .

Таким образом, потенциал потребителя равна потенциалу производителя + стоимость перевозки. С экономической точки зрения это можно трактовать как стоимость продукта в точке потребления.

Проверка оптимальности плана легко трактуется с экономической точки зрения — если стоимость продукта в точке потребления больше стоимости в точке производства + цена перевоза, по этой дуге следует везти. Величина называется невязкой дуги.

Метод потенциалов-Этот первый точный метод решения транспортной задачи предложен в 1949 году Кантаровичем А. В. И Гавуриным М. К. по существу он является детализацией метода последовательного улучшения плана применительно к транспортной задаче. Однако в начале он был изложен вне связи с общими методами линейного программирования. Несколько позднее аналогичный алгоритм был разработан Данциом, который исходил из общей идеи линейного программирования. В американской литературе принято называть модифицированным распределительным методом. Метод потенциалов позволяет определить отправляясь от некоторого опорного плана перевозок построить решение транспортной задачи за конечное число шагов (итераций).

Общий принцип определения оптимального пла­на транспортной задачи этим методом аналогичен принципу решения задачи линейного программирования симплексным методом, а именно: сначала на­ходят опорный план транспортной задачи, а затем его последовательно улучшают до получения оптимального плана.

Добавление дуги приводит к возникновению цикла в дереве. Увеличение провоза по вводимой дуге приводит к пересчету потоков в цикле, провоз по одной из дуг при этом уменьшится до нуля. Дугу с нулевым потоком удаляем из базиса, при этом базисный граф остается деревом (цикл разрывается).

Остается только пересчитать потенциалы — добавить (или вычесть — зависит от направления дуги) ко всем вершинам «повисшей ветки» величину невязки

Процесс завершается, когда условие оптимальности выполняется для всех дуг.

63. Задача линейного программирования: общая формулировка. Основные идеи и алгоритм симплекс-метода.

1. Общая постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Примеры ЗЛП

Линейное программирование – направление математики, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием оптимальности.

Несколько слов о самом термине линейное программирование. Он требует правильного понимания. В данном случае программирование - это, конечно, не составление программ для ЭВМ. Программирование здесь должно интерпретироваться как планирование, формирование планов, разработка программы действий.

К математическим задачам линейного программирования относят исследования конкретных производственно-хозяйственных ситуаций, которые в том или ином виде интерпретируются как задачи об оптимальном использовании ограниченных ресурсов.

Круг задач, решаемых при помощи методов линейного программирования достаточно широк. Это, например:

задача об оптимальном использовании ресурсов при производственном планировании;

задача о смесях (планирование состава продукции);

задача о нахождении оптимальной комбинации различных видов продукции для хранения на складах (управление товарно-материальными запасами или "задача о рюкзаке");

транспортные задачи (анализ размещения предприятия, перемещение грузов).

Линейное программирование – наиболее разработанный и широко применяемый раздел математического программирования (кроме того, сюда относят: целочисленное, динамическое, нелинейное, параметрическое программирование). Это объясняется следующим:

математические модели большого числа экономических задач линейны относительно искомых переменных;

данный тип задач в настоящее время наиболее изучен. Для него разработаны специальные методы, с помощью которых эти задачи решаются, и соответствующие программы для ЭВМ;

многие задачи линейного программирования, будучи решенными, нашли широкое применение;

некоторые задачи, которые в первоначальной формулировке не являются линейными, после ряда дополнительных ограничений и допущений могут стать линейными или могут быть приведены к такой форме, что их можно решать методами линейного программирования.

Экономико-математическая модель любой задачи линейного программирования включает: целевую функцию, оптимальное значение которой (максимум или минимум) требуется отыскать; ограничения в виде системы линейных уравнений или неравенств; требование неотрицательности переменных.

Общей задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения функции

Основные идеи и алгоритм симплекс-метода

Симплекс-метод — алгоритм решения оптимизационной задачи линейного программирования путём перебора вершин выпуклого многогранника в многомерном пространстве. Метод был разработан советским математиком Канторовичем Л. В. в 1937 году

Описание

Переход от одной вершины к другой

Задача линейного программирования состоит в том, что необходимо максимизировать или минимизировать некоторый линейный функционал на многомерном пространстве при заданных линейных ограничениях.

Заметим, что каждое из линейных неравенств на переменные ограничивает полупространство в соответствующем линейном пространстве. В результате все неравенства ограничивают некоторый многогранник (возможно, бесконечный), называемый также полиэдральным комплексом. Уравнение W(x) = c, где W(x) — максимизируемый (или минимизируемый) линейный функционал, порождает гиперплоскость L(c). Зависимость от c порождает семейство параллельных гиперплоскостей. Тогда экстремальная задача приобретает следующую формулировку — требуется найти такое наибольшее c, что гиперплоскость L(c) пересекает многогранник хотя бы в одной точке. Заметим, что пересечение оптимальной гиперплоскости и многогранника будет содержать хотя бы одну вершину, причём, их будет более одной, если пересечение содержит ребро или k-мерную грань. Поэтому максимум функционала можно искать в вершинах многогранника. Принцип симплекс-метода состоит в том, что выбирается одна из вершин многогранника, после чего начинается движение по его рёбрам от вершины к вершине в сторону увеличения значения функционала. Когда переход по ребру из текущей вершины в другую вершину с более высоким значением функционала невозможен, считается, что оптимальное значение c найдено.

Последовательность вычислений симплекс-методом можно разделить на две основные фазы:

нахождение исходной вершины множества допустимых решений,

последовательный переход от одной вершины к другой, ведущий к оптимизации значения целевой функции.

При этом в некоторых случаях исходное решение очевидно или его определение не требует сложных вычислений, например, когда все ограничения представлены неравенствами вида «меньше или равно» (тогда нулевой вектор совершенно точно является допустимым решением, хотя и, скорее всего, далеко не самым оптимальным). В таких задачах первую фазу симплекс-метода можно вообще не проводить. Симплекс-метод, соответственно, делится на однофазный и двухфазный.

Еще

Двумерные задачи линейного программирования решаются графически. Для случая N=3 можно рассмотреть трехмерное пространство и целевая функция будет достигать своё оптимальное значение в одной из вершин многогранника.

В общем виде, когда в задаче участвуют N-неизвестных, можно сказать, что область допустимых решений, задаваемая системой ограничивающих условий, представляется выпуклым многогранником в n-мерном пространстве и оптимальное значение целевой функции достигается в одной или нескольких вершинах. Решить данные задачи графически, когда количество переменных более 3 весьма затруднительно. Существует универсальный способ решения задач линейного программирования, называемый симплекс-методом.

Симплекс-метод является основным в линейном программировании. Решение задачи начинается с рассмотрений одной из вершин многогранника условий. Если исследуемая вершина не соответствует максимуму (минимуму), то переходят к соседней, увеличивая значение функции цели при решении задачи на максимум и уменьшая при решении задачи на минимум. Таким образом, переход от одной вершины к другой улучшает значение функции цели. Так как число вершин многогранника ограничено, то за конечное число шагов гарантируется нахождение оптимального значения или установление того факта, что задача неразрешима.

этот метод является универсальным, применимым к любой задаче линейного программирования в канонической форме. Система ограничений здесь - система линейных уравнений, в которой количество неизвестных больше количества уравнений. Если ранг системы равен r, то мы можем выбрать r неизвестных, которые выразим через остальные неизвестные. Для определенности предположим, что выбраны первые, идущие подряд, неизвестные X1, X2, ..., Xr. Тогда наша система уравнений может быть записана как

К такому виду можно привести любую совместную систему, например, методом Гаусса. Правда, не всегда можно выражать через остальные первые r неизвестных (мы это сделали для определенности записи). Однако такие r неизвестных обязательно найдутся. Эти неизвестные (переменные) называются базисными, остальные свободными.

Придавая определенные значения свободным переменным и вычисляя значения базисных (выраженных через свободные), мы будем получать различные решения нашей системы ограничений. Таким образом, можно получить любое ее решение. Нас будут интересовать особые решения, получаемые в случае, когда свободные переменные равны нулю. Такие решения называются базисными, их столько же, сколько различных базисных видов у данной системы ограничений. Базисное решение называется допустимым базисным решением или опорным решением, если в нем значения переменных неотрицательны. Если в качестве базисных взяты переменные X1, X2, ..., Xr, то решение {b1, b2,..., br, 0, ..., 0} будет опорным при условии, что b1, b2,..., br ≥ 0.

Симплекс-метод основан на теореме, которая называется фундаментальной теоремой симплекс-метода. Среди оптимальных планов задачи линейного программирования в канонической форме обязательно есть опорное решение ее системы ограничений. Если оптимальный план задачи единственен, то он совпадает с некоторым опорным решением. Различных опорных решений системы ограничений конечное число. Поэтому решение задачи в канонической форме можно было бы искать перебором опорных решений и выбором среди них того, для которого значение F самое большое. Но, во-первых, все опорные решения неизвестны и их нужно находить, a, во-вторых, в реальных задачах этих решений очень много и прямой перебор вряд ли возможен. Симплекс-метод представляет собой некоторую процедуру направленного перебора опорных решений. Исходя из некоторого, найденного заранее опорного решения по определенному алгоритму симплекс-метода мы подсчитываем новое опорное решение, на котором значение целевой функции F не меньше, чем на старом. После ряда шагов мы приходим к опорному решению, которое является оптимальным планом.

Итак, симплексный метод вносит определенный порядок как при нахождении первого (исходного) базисного решения, так и при переходе к другим базисным решениям. Его идея состоит в следующем.

Имея систему ограничений, приведенную к общему виду, то есть к системе m линейных уравнений с n переменными (m < n), находят любое базисное решение этой системы, заботясь только о том, чтобы найти его как можно проще.

Если первое же найденное базисное решение оказалось допустимым, то проверяют его на оптимальность. Если оно не оптимально, то, осуществляется переход к другому, обязательно допустимому базисному решению.

Симплексный метод гарантирует, что при этом новом решении линейная форма, если и не достигнет оптимума, то приблизится к нему. С новым допустимым базисным решением поступают так же, пока не находят решение, которое является оптимальным.

Если первое найденное базисное решение окажется недопустимым, то с помощью симплексного метода осуществляется переход к другим базисным решениям, которые приближают нас к области допустимых решений, пока на каком-то шаге решения либо базисное решение окажется допустимым и к нему применяют алгоритм симплексного метода, либо мы убеждаемся в противоречивости системы ограничений.

Таким образом, применение симплексного метода распадается на два этапа: нахождение допустимого базисного решения системы ограничений или установление факта ее несовместности; нахождение оптимального решения.

При этом каждый этап может включать несколько шагов, соответствующих тому или иному базисному решению. Но так как число базисных решений всегда ограниченно, то ограниченно и число шагов симплексного метода.

Приведенная схема симплексного метода явно выражает его алгоритмический характер (характер четкого предписания о выполнении последовательных операций), что позволяет успешно программировать и реализовать этот метод на ЭВМ. Задачи же с небольшим числом переменных и ограничений могут быть решены симплексным методом вручную.

64. Динамическое программирование. Принцип Беллмана. Основное рекуррентное соотношение Беллмана. Общие принципы решения задач динамического программирования.

1.Динамическое программирование в теории управления и теории вычислительных систем — способ решения сложных задач путём разбиения их на более простые подзадачи. Он применим к задачам с оптимальной подструктурой (англ.), выглядящим как набор перекрывающихся подзадач, сложность которых чуть меньше исходной. В этом случае время вычислений, по сравнению с «наивными» методами, можно значительно сократить.

Ключевая идея в динамическом программировании достаточно проста. Как правило, чтобы решить поставленную задачу, требуется решить отдельные части задачи (подзадачи), после чего объединить решения подзадач в одно общее решение. Часто многие из этих подзадач одинаковы. Подход динамического программирования состоит в том, чтобы решить каждую подзадачу только один раз, сократив тем самым количество вычислений. Это особенно полезно в случаях, когда число повторяющихся подзадач экспоненциально велико.

Метод динамического программирования сверху — это простое запоминание результатов решения тех подзадач, которые могут повторно встретиться в дальнейшем. Динамическое программирование снизу включает в себя переформулирование сложной задачи в виде рекурсивной последовательности более простых подзадач.

Оптимальная подструктура в динамическом программировании означает, что оптимальное решение подзадач меньшего размера может быть использовано для решения исходной задачи. К примеру, кратчайший путь в графе из одной вершины (обозначим s) в другую (обозначим t) может быть найден так: сначала считаем кратчайший путь из всех вершин, смежных с s, до t, а затем, учитывая веса ребер, которыми s соединена со смежными вершинами, выбираем лучший путь до t (через какую вершину лучше всего пойти). В общем случае мы можем решить задачу, в которой присутствует оптимальная подструктура, проделывая следующие три шага.

Разбиение задачи на подзадачи меньшего размера.

Нахождение оптимального решения подзадач рекурсивно, проделывая такой же трехшаговый алгоритм.