![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Работа. Кинетическая энергия частицы.Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением. и/или Механическая энергия бывает двух видов: кинетическая и потенциальная. Кинетическая энергия (или энергия движения) определяется массами и скоростями рассматриваемых тел. Потенциальная энергия (или энергия положения) зависит от взаимного расположения (от конфигурации) взаимодействующих друг с другом тел. Работа определяется как скалярное произведение векторов силы и перемещения. Скалярным произведением двух векторов называется скаляр равный произведению модулей этих векторов и косинус угла между ними. Понятия энергии и работы тесно связаны друг с другом. Кинетическая энергия частицы доп. работа результирующей всех сил, действующих на частицу, идет на приращение кинетической энергии частицы.
№10Момент импульса тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Момент импульса материальной точки относительно точки O определяется векторным произведением Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, из которых состоит тело относительно оси. Учитывая, что Если сумма моментов сил, действующих на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, равна нулю, то момент импульса сохраняется (закон сохранения момента импульса): Производная момента импульса твердого тела по времени равна сумме моментов всех сил, действующих на тело: №11 Момент импульса системы. Закон сохранения момента импульса. Монет импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц: Используя формулу vi = ωri, получим т. е. Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен моменту инерции тела относительно той же оси, умноженному на угловую скорость. Продифференцируем уравнение (2) по времени: т. е. Эта формула - еще одна форма уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси. Можно показать, что имеет место векторное равенство
В замкнутой системе момент внешних сил
Выражение (4) представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени. Закон сохранения момента импульса также как и закон сохранения энергии является фундаментальным законом природы. Он связан со свойством симметрии пространства - его изотропностью, т. е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).
№12 Момент импульса и момент силы относительно точки и оси. Уравнение моментов. Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:
Рис.1 Модуль вектора момента импульса Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z. При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая точка тела движется по окружности постоянного радиуса riсо скоростью vi . Скорость vi и импульс mivi перпендикулярны этому радиусу, т. е. радиус является плечом вектора mivi . Значит, мы можем записать, что момент импульса отдельной частицы равен Монет импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц: Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен моменту инерции тела относительно той же оси, умноженному на угловую скорость. Продифференцируем уравнение (2) по времени: т. е. Эта формула - еще одна форма уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси. Момент силы. Момент силы относительно точки Определение моментов сил:
№13 Момент инерции твердого тела. Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости). Единица измерения СИ: кг·м². Обозначение: I или J. Различают несколько моментов инерции — в зависимости от многообразия, от которого отсчитывается расстояние точек. Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:
где: § mi — масса i-й точки, § ri — расстояние от i-й точки до оси. Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела вовращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.
где: § § § Если тело однородно, то есть его плотность всюду одинакова, то
№14 Уравнение динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
Момент силы. Момент силы относительно точки Определение моментов сил: Уравнение динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:
№15 Момент инерции. Теорема Штейнера. Момент инерции. Твердое тело можно представить в виде системы жестко связанных между собой материальных точек. где: § mi — масса i-й точки, § ri — расстояние от i-й точки до оси. Для расчета момента инерции используют интегрирование: Единица измерения СИ: кг·м².
|