Потенциальные поля

Если работа сил поля, действующих на перемещающуюся в нём пробную частицу, не зависит от траектории частицы, и определяется только её начальным и конечным положениями, то такое поле называется потенциальным. Для него можно ввести понятие потенциальной энергии частицы — некоторой функции координат частиц такой, что разность её значений в точках 1 и 2 равна работе, совершаемой полем при перемещении частицы из точки 1 в точку 2.

Сила в потенциальном поле выражается через потенциальную энергию как ее градиент:

Примеры потенциальных силовых полей:

Ньютоново поле тяготения. Для поля материальной точки справедливо:

где напряженность поля (ускорение свободного падения), U - потенциальная энергия, M — масса материальной точки, радиус-вектор, проведённый от материальной точки в точку наблюдения, r — длина этого радиуса-вектора, m — масса пробной частицы, G — некая константа (называемая гравитационной постоянной), численное значение которой зависит от выбранной системы единиц измерения.