МЕТОД СЕКУЩИХ

Метод решает уравнение . Функция должна быть непрерывна на отрезке и удовлетворять условию . Через точки и проводим хорду и находим точку пересечения хорды AB с осью Ox. Уравнение прямой AB, проходящей через две точки A и B:

Находим точку пересечения прямой AB и оси Ox, т.е. y=0.

Получается два отрезка, выбираем тот на котором знаки на двух концах разные. На полученном интервале опять строим хорду и т.д. Вычисления продолжаются до тех пор, пока текущее и предыдущее значение координаты c отличаются друг от друга на небольшое значение eps.

МЕТОД НЬЮТОНА (КАСАТЕЛЬНЫХ)

, где n=1,2,3….

- упрощенная ф-ла кас-ной

Метод решает уравнение на отрезке . Функция должна быть непрерывна и дифференцируема на . Проводим через одну из точек или касательную. Уравнение касательной, проходящей через точку :

Ищем точку c - пересечение ксательной с осью Ox (y=0):

Далее, через точку проводим касательную и т.д. Вычисления продолжаются до тех пор, пока текущее и предыдущее значение координаты c отличаются друг от друга на небольшое значение eps. Данный метод требует предварительного вычисления производной функции .

2)Общая классификация систем.

ü по виду отображаемого объекта – технические (движущие объекты, объекты энергетики, объекты химической промышленности, объекты машиностроения, бытовая техника), биологические (Живые системы поддерживают свою жизнедеятельность благодаря заложенным в них механизмам управления.) и др.;

ü по виду научного направления – математические, физические, химические и т. п.;

ü по виду формализованного аппарата представления системы – детерминированные и стохастические.Детерминированные (предсказуемые) системы- системы, для которых состояние системы однозначно определяется начальными значениями и может быть предсказано для любого момента времени.Например, обучение студентов в институте, производство типовой продукции.

Стохастические (вероятностные) системыхарактеризуются трудно предсказуемыми входными воздействиями внешней и (или) внутренней среды и выходными результатами (исследовательские подразделения, предпринимательские компании, игра в русское лото).

ü по типу целеустремленности – открытые и закрытые. Основные отличительные черты открытых систем – способность обмениваться с внешней средой энергией и информацией. Закрытые (замкнутые) системы изолированы от внешней среды (с точностью принятой в модели);

ü по сложности структуры и поведения – простые (сис., не имеющие разветвлённых структур, состоящие из небольшого количества взаимосвязей и небольшого количества элементов.) и сложные (харак.ся большим числом элементов и внутренних связей, их неоднородностью и разнокачественностью, структурным разнообразием, выполняют сложную функцию или ряд функций.).;

ü по степени организованности – хорошо организованные (означает определить элементы системы, их взаимосвязь, правила объединения в более крупные компоненты, т. е. определить связи между всеми компонентами и целями системы, с точки зрения которых рассматривается объект или ради достижения которых создается система.), плохо организованные (не ставится задача определить все учитываемые компоненты, их свойства и связи между ними и целями системы. Система характеризуется некоторым набором макропараметров и закономерностями, которые находятся на основе исследования не всего объекта или класса явлений, а на основе определенней с помощью некоторых правил выборки компонентов, характеризующих исследуемый объект или процесс.).

ü самоорганизующиеся системы (этот подход, позволяющий исследовать наименее изученные объекты и процессы. Самоорганизующиеся системы обладают признаками диффузных систем: стохастичностью поведения, нестационарностью отдельных параметров и процессов) Примеры: биологические организации, коллективное поведение людей, организация управления на уровне предприятия, отрасли, государства в целом, т. е. в тех системах, где обязательно имеется человеческий фактор

3)Иерархическая модель данных

Иерархическая модель данных – иерархия проста и естественна в отображении взаимосвязи между классами объектов.

Основными информационными единицами в иерархической модели являются: база данных (БД), сегмент и поле. Поле данных определяется как минимальная, неделимая единица данных, доступная пользователю с помощью СУБД. Например, если в задачах требуется печатать в документах адрес клиента, но не требуется дополнительного анализа полного адреса, то есть города, улицы, дома, квартиры, то мы можем принять весь адрес за элемент данных, и он будет храниться полностью, а пользователь сможет получить его только как полную строку символов из БД.

Сегмент называется записью, при этом в рамках иерархической модели определяются два понятия: тип сегмента или тип записи и экземпляр сегмента или экземпляр записи.

Тип сегмента — это поименованная совокупность типов элементов данных, в него входящих. Экземпляр сегмента образуется из конкретных значений полей или элементов данных, в него входящих. Каждый тип сегмента в рамках иерархической модели образует некоторый набор однородных записей. Для возможности различия отдельных записей в данном наборе каждый тип сегмента должен иметь ключ или набор ключевых атрибутов (полей, элементов данных). Ключом называется набор элементов данных, однозначно идентифицирующих экземпляр сегмента. Например, рассматривая тип сегмента, описывающий сотрудника организации, мы должны выделить те характеристики сотрудника, которые могут его однозначно идентифицировать в рамках БД предприятия. Если предположить, что на предприятии могут работать однофамильцы, то, вероятно, наиболее надежным будет идентифицировать сотрудника по его табельному номеру. Однако если мы будем строить БД, содержащую описание множества граждан, например нашей страны, то, скорее всего, нам придется в качестве ключа выбрать совокупность полей, отражающих его паспортные данные.

В иерархической модели сегменты объединяются в ориентированный древовидный граф. При этом полагают, что направленные ребра графа отражают иерархические связи между сегментами: каждому экземпляру сегмента, стоящему выше по иерархии и соединенному с данным типом сегмента, соответствует несколько (множество) экземпляров данного (подчиненного) типа сегмента. Тип сегмента, находящийся на более высоком уровне иерархии, называется логически исходным по отношению к типам сегментов, соединенным с данным направленными иерархическими ребрами, которые в свою очередь называются логически подчиненными по отношению к этому типу сегмента. Иногда исходные сегменты называют сегментами-предками, а подчиненные сегменты называют сегментами-потомками.

Рис. 2.1. Пример иерархических связей между сегментами

На концептуальном уровне определяется понятие схемы БД в терминологии иерархической модели.

Схема иерархической БД представляет собой совокупность отдельных деревьев, каждое дерево в рамках модели называется физической базой данных. Каждая физическая БД удовлетворяет следующим иерархическим ограничениям:

o в каждой физической БД существует один корневой сегмент, то есть сегмент, у которого нет логически исходного (родительского) типа сегмента;

o каждый логически исходный сегмент может быть связан с произвольным числом логически подчиненных сегментов;

o каждый логически подчиненный сегмент может быть связан только с одним логически исходным (родительским) сегментом.

Очень важно понимать различие между сегментом и типом сегмента — оно такое же, как между типом переменной и самой переменной: сегмент является экземпляром типа сегмента. Например, у нас может быть тип сегмента Группа (Номер, Староста) и сегменты этого типа, такие как (4305, Петров Ф. И.) или (383, Кустова Т. С.).

Набор всех экземпляров сегментов, подчиненных одному экземпляру корневого сегмента, называется физической записью. При работе с иерархической моделью каждая программа, пользователь или приложение определяет свою внешнюю модель. Внешняя модель представляет собой совокупность поддеревьев для физических баз данных, с которыми работает данный пользователь. Каждый подграф внешней модели в обязательном порядке должен содержать корневой тип сегмента соответствующей физической базы данных концептуальной модели.

Представление внешней модели называется логической базой данных и определяется совокупностью блоков связи данного приложения с физическими БД, входящими в концептуальную схему БД

В рамках иерархической модели выделяют языковые средства описания данных (DDL, Data Definition Language) и средства манипулирования данными (DML, Data Manipulation Language).

Каждая физическая база описывается набором операторов, определяющих как ее логическую структуру, так и структуру хранения БД. Описание начинается с оператора DBD (Data Base Definition):

DBD Name = < имя БД>, ACCESS = < способ доступа>

4)Понятие инкапсуляция, полиморфизм и наследование

Инкапсуляцией называется представление свойств и методов как неотъемлемых частей любого объекта. Иначе: инкапсуляция – это объединение данных и обрабатывающих их методов (подпрограмм) внутри класса. Это означает, что в классе инкапсулируются (объединяются и помещаются внутри класса) поля, свойства и методы. При этом класс приобретает некоторую функциональность. Например, обеспечивает полный набор средств для создания программы поддержки некоторого элемента интерфейса (окна Windows, текстового редактора и др.).

Наследование– это возможность доступа объектов, принадлежащих классу-потомку, к методам и свойствам класса-предка. Другими словами, наследование заключается в порождении новых объектов-потомков от существующих объектов-родителей, при этом потомок берет (наследует) от родителя все его поля, свойства и методы. В дальнейшем их можно использовать в неизменном виде или переопределять (модифицировать). Наследование - это процесс, посредством которого один объект может приобретать свойства другого. Точнее, объект может наследовать основные свойства другого объекта и добавлять к ним черты, характерные только для него. Наследование является важным, поскольку оно позволяет поддерживать концепцию иерархии классов. Применение иерархии классов делает управляемыми большие потоки информации. Например, подумайте об описании жилого дома. Дом - это часть общего класса, называемого строением. С другой стороны, строение - это часть более общего класса - конструкции, который является частью ещё более общего класса объектов, который можно назвать созданием рук человека. В каждом случае порождённый класс наследует все, связанные с родителем, качества и добавляет к ним свои собственные определяющие характеристики. Без использования иерархии классов, для каждого объекта пришлось бы задать все характеристики, которые бы исчерпывающи его определяли. Однако при использовании наследования можно описать объект путём определения того общего класса (или классов), к которому он относится, с теми специальными чертами, которые делают объект уникальным.

Полиморфизм- это свойство, которое позволяет одно и то же имя использовать для решения двух или более схожих, но технически разных задач. Целью полиморфизма, применительно к объектно-ориентированному программированию, является использование одного имени для задания общих для класса действий. Выполнение каждого конкретного действия будет определяться типом данных. Например для языка Си, в котором полиморфизм поддерживается недостаточно, нахождение абсолютной величины числа требует трёх различных функций: abs(), labs() и fabs(). Эти функции подсчитывают и возвращают абсолютную величину целых, длинных целых и чисел с плавающей точкой соответственно. В С++ каждая из этих функций может быть названа abs(). Тип данных, который используется при вызове функции, определяет, какая конкретная версия функции действительно выполняется. В С++ можно использовать одно имя функции для множества различных действий. Это называется перегрузкой функций (function overloading).

В более общем смысле, концепцией полиморфизма является идея "один интерфейс, множество методов". Это означает, что можно создать общий интерфейс для группы близких по смыслу действий. Преимуществом полиморфизма является то, что он помогает снижать сложность программ, разрешая использование того же интерфейса для задания единого класса действий. Выбор же конкретного действия, в зависимости от ситуации, возлагается на компилятор. Вам, как программисту, не нужно делать этот выбор самому. Нужно только помнить и использовать общий интерфейс. Пример из предыдущего абзаца показывает, как, имея три имени для функции определения абсолютной величины числа вместо одного, обычная задача становится более сложной, чем это действительно необходимо.

Полиморфизм может применяться также и к операторам. Фактически во всех языках программирования ограниченно применяется полиморфизм, например, в арифметических операторах. Так, в Си, символ + используется для складывания целых, длинных целых, символьных переменных и чисел с плавающей точкой. В этом случае компилятор автоматически определяет, какой тип арифметики требуется. В С++ вы можете применить эту концепцию и к другим, заданным вами, типам данных. Такой тип полиморфизма называется перегрузкой операторов (operator overloading).

Ключевым в понимании полиморфизма является то, что он позволяет вам манипулировать объектами различной степени сложности путём создания общего для них стандартного интерфейса для реализации похожих действий.

5)Области применения имитационного моделирования. Основные преимущества и недостатки.

. Имитационное моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте)

1).Основным достоинством имитационного моделирования является универсальность подхода при моделировании систем различной сложности и с различной степенью детализации.

· позволяет рассматривать процессы, происходящие в системе, практически на любом уровне детализации.

· в имитационной модели можно реализовать практически любой алгоритм управленческой деятельности или поведения системы.

· Кроме того, модели, которые допускают исследование аналитическими методами, также могут анализироваться имитационными методами.

2) Целесообразность применения. Имитационные модели представляют собой модели типа так называемого черного ящика. Это означает, что они обеспечивают выдачу выходных параметров системы, если на ее взаимодействующие подсистемы поступают входные воздействия. Поэтому для получения необходимой информации или результатов следует осуществить "прогон" (реализацию, "репетицию") моделей, а не "решать" их. Имитационные модели не способны формировать свое собственное решение в том виде, в каком это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить в качестве средства для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором. Этот кажущейся на первый взгляд недостаток, на самом деле является главным достоинством имитационного моделирования вследствие того, что целесообразность применения имитационного моделирования становится очевидной при наличии любого из следующих условий (6 условий):

ü Не существует законченной математической постановки задачи, либо еще не разработаны аналитические методы решения сформулированной математической модели;

ü Аналитические методы имеются, но математические процедуры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи (большинство проблем управления социо техническими системами попадает в 1 и 2 категории);

ü Аналитические решения существуют, но их реализация невозможна вследствие недостаточной математической подготовки имеющегося персонала. В этом случае следует сопоставить затраты на проектирование, испытания и работу на имитационной модели с затратами, связанными с приглашением специалистов со стороны.

ü Кроме оценки определенных параметров, желательно осуществить на имитационной модели наблюдение за ходом процесса в течение некоторого времени (это возможно только на имитационной модели);

ü Имитационное моделирование может оказаться единственной возможностью вследствие трудностей постановки экспериментов и наблюдения явлений в реальных условиях;

ü Для долговременного действия систем или процессов может понадобиться сжатие временной шкалы. Имитационное моделирование дает возможность полностью контролировать время изучения системы, поскольку явление может быть замедлено или ускорено по желанию.

ü имитационная модель обладает гибкостью варьирования структуры, алгоритмов и параметров системы;

3) Недостатки:

1. Низкая точность результатов (по сравнению с математическим моделированием).

2. Большое время моделирования и разработки. Разработка хорошей имитационной модели часто обходится дорого и требует много времени, а также наличия высокоодаренных специалистов, которых в данной фирме может и не оказаться.

3. Результаты, которые дает имитационная модель, обычно являются численными, а их точность определяется количеством знаков после запятой, выбираемым экспериментатором. В связи с этим возникает опасность "обожествления чисел", т.е. приписывания им большей значимости, чем они на самом деле имеют.

4. Отсутствие единой теории и методологии построения моделей (больше искусство, чем наука). Следовательно, как и в других видах искусства, успех или неудача определяется не столько методом, сколько тем, как он применяется!!