Государственный экзамен. 1. Методы отделения корней уравнения.

1. Методы отделения корней уравнения.

2. Общая классификация систем.

3. Иерархическая модель данных.

4. Понятие инкапсуляция, полиморфизм и наследование

5. Области применения имитационного моделирования. Основные преимущества и недостатки.

6. Схема работы резервных почтовых серверов в протоколе SMTP.

1)Методы отделения корней уравнения.

Решение ур-ния приближенными методами состоит из II этапов.

I этап.Отделение корня.отделить корень ур-я f(x)=0 – значит найти такой отрезок [а,в],на к-ом содержится только один корень ур-я. Корень можно отделить графически (путем табуляции Skilab) и аналитически –необх-мо выполнение условий: f(a)*f(b)>0 f(x)-непрерывная ф-ция на отрезке[a,b] f(x)-монотонная ф-ция

II этап. Уточнение корня уравнения.-значит найти его приближенное значение.

Методом деления отрезка пополам - отрезок на котором отделен корень ур-я делится пополам и выбирают ту половину на концах которой ф-ция принимает значения разных знаков

. Самый простой метод, пригодный для любых непрерывных функций – метод деления отрезка пополам.

Предположим, что отрезок [a , b], на котором отделен корень уравнения, уже найден.

Пусть, например, f(a)>0, f(b)<0. Вычислим точку x=(a+b)/2. Если вместо корня взять точку x, то погрешность, которую мы при этом допустим, не превысит величины e₁=(b-a)/2. Если эта погрешность не превышает некоторую заданную погрешность e , с которой нужно уточнить корень уравнения, то вычисления прекращаем и можно записать: ?=x ±(b-a)/2 . В противном случае определяем новый отрезок [a , b], на котором отделен корень нашего уравнения. Для этого определим знак функции в точке х. В нашем примереf (x )>0. Новый отрезок – отрезок [x , b], так как на концах этого отрезка функция имеет разные знаки. Переобозначим один из концов отрезка – в нашем случае положим a = x - и повторим процедуру для нового отрезка [a , b].