Центробежный, полярный и осевые моменты инерции. Применение в расчетах.

Осевыми моментами инерции относительно осей x и y называют интегралы вида:

Полярным моментом инерции называется интеграл вида:

Если полюс совпадает с началом координатных осей, то выполняется условие

Осевые и полярные моменты инерции сечения всегда положительны.

Центробежным моментом инерции сечения называют интеграл вида

Центробежный момент инерции сечения может быть положительным, отрицательным и равным нулю. Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными. Если в симметричной фигуре хотя бы одна из осей координат совпадает с осью симметрии сечения, то центробежный момент инерции относительно такой пары осей равен нулю. Например, для сечения на рисунке имеем.

Рисунок - Симметричное сечение

Осевые, полярные и центробежные моменты инерции сечения имеют размерность – м⁴ (см⁴).