Максимизация ожидаемой чистой стоимости разработки прототипа ПО ИУС.

Для определения чистой стоимости при различных затратах на разработку прототипов, обеспечивающих различные уровни надёжности предсказания результатов, можно воспользоваться формулой Байеса.

Сравнение МО чистой стоимости и стоимости прототипа

Поясним на примере. Затрачивая 20 тыс. долл. на разработку прототипа, можно повысить надежность результатов исследований, устранить несколько источников неопределенности, уменьшитьР(ИР|НС) до 0,10 и повысить Р(ИР|БС) до 0,95. В таком случае ожидаемый доход составит 86,8 тыс. долл., а МО дохода от информации, полученной при исследовании прототипа, составит 26,8 тыс. долл. Чистая стоимость составит 6,8 тыс. долл., т.е. меньше, чем при построении прототипа за 10 тыс. долл.

Сравнение МО чистой стоимости и стоимости прототипа

В данном случае лучшим решением являются затраты 10 тыс. долл. на разработку прототипа. Меньшие затраты не обеспечивают удовлетворительного выигрыша, а большие обеспечивают большую информацию дорогой ценой, что тоже приводит к уменьшению выигрыша.

Постановка задачи планирования эксперимента.

Цель планирования эксперимента – создание таких планов покачивания входных переменных, которые обеспечивают более быстрое и точное построение модели объекта.

Выход объекта у состоит из неизвестного сигнала, (функции φ(.) от входов) и помехи

Функцию φ(.) часто называют функцией отклика, а входные переменные - факторами.

Если мы имеем дело с малоизученным объектом, то вид функции φ(.) неизвестен, и удобным представлением её является степенной ряд Тейлора в некоторой базовой точке

:

Здесь

Модель объекта строим также в виде отрезка степенного ряда:

Это уравнение называется уравнением регрессии. Оно отражает среднюю связь выхода объекта со входами. Параметры модели вычисляются обычно по методу наименьших квадратов на основе экспериментов, полученных в результате реализации одного из планов, например, ортогональных планов. С помощью планирования эксперимента решаются не только задачи построения модели объекта. Примером служит задача о взвешивании тел.

Взвешивание трёх тел (A, B, C) можно провести по традиционной схеме, приведённой в таблице:

В ней «+» означает, что тело положено на весы, «-» указывает на отсутствие тела на весах. Вначале проводится «холостое» взвешивание, и тем самым определяется «нулевая» точка весов. Затем по очереди взвешивается каждое из тел. Вес каждого тела оценивается по результатам двух опытов. Вес А = у2-у1; Вес B = у3-у1; Вес С = у4-у1. Если измерения независимы и равноточны, то дисперсия результатов взвешивания тел запишется в виде:

Д(весА) = Д(у2-у1) = 2а²(у) = Д(весВ) = Д(весС), где σ²(у) – дисперсия ошибки взвешивания.

Проведём теперь взвешивание по иной схеме:

ВесА=

ВесВ=

ВесС=

Вес объекта А, вычисленный по приведённой выше формуле, оказывается неискажённым весами объектов В и С, так как вес каждого из них входит в формулу для веса объекта А дважды и с разными знаками.

Найдём дисперсию, связанную с ошибкой взвешивания при новой схеме постановки эксперимента:

Д(весА) = Д

Аналогично находим:

Д(весВ) = σ²(у); Д(весС)=σ²(у).

Видно, что при новой схеме взвешивания дисперсия веса объектов получается вдвое меньше, чем при традиционном методе взвешивания, хотя в обоих случаях выполнялось по 4 опыта. Увеличение точности эксперимента в 2 раза происходит по той причине, что в первом случае эксперимент был поставлен так, что каждый вес мы получаем лишь по результатам двух опытов. При новой схеме эксперимента каждый вес вычисляется уже по результатам всех 4-х опытов, отсюда и удвоение точности.