КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Сходимость метода простых итерацийМетод сходится, если при последовательность { } имеет предел.Обозначим окресность точки радиуса , то есть .Теорема 1. Если липшиц-непрерывна с константой на , то есть выполняется , при этом если также выполнено , то уравнение имеет единственное решение на и метод простой итерации сходится к решению при любом выборе начального приближения .Так же справедлива оценка: , где - точное решение.Из оценки видно, что метод линеен. Пусть непрерывно дифференцируема на , тогда из теоремы вытекают следующие утверждения:Следствие 1. Если для , выполнено , и , тогда уравнение имеет единственное решение на и метод простой итерации сходится к решению. Следствие 2. Если уравнение имеет решение , непрерывно дифференцируема на и . Тогда существует такое, что на уравнение не имеет других решений и метод простой итерации сходится к решению при
|