КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Класс (11-летняя школа)
№ 1. Ответ: 1. Так как хуz = 1, то z = . Следовательно, + + = = + + = = 1 № 2.а3в - в3а > 4 а2 + в2 = 4 Рассмотрим первое неравенство: 4 < а3в - в3а , умножим обе части неравенства на 4: 16 < 4а3в - 4в3а = 2(2ав)(а2-в2) ≤ (2ав)2 + (а2-в2)2 =(а2+в2)2= 42 [второе уравнение системы] = 16, т.е. 16 < 16 – противоречие. Значит система не имеет решения.
Из этого следует, что АКД = ВЕД и значит ∆АДК = ∆ВДЕ (по первому признаку). Из равенства треугольников АДК и ВДЕ следует, что АД = ВД, значит ∆АВД – равносторонний и ВАД = 60º, а АВС = 120º.
№ 4. Ответ: 20 коров. Обозначим всю траву на лугу за 1, прирост травы в 1 день за а. Тогда через 24 дня травы будет на лугу 1+ 24а, через 60 дней – 1+ 60а, через 96 дней 1+ 96а. Так как 70 коров съели всю траву за 24 дня, а 30 коров – за 60 дней, то количество съеденной травы 1 коровой за 1 день будет находиться как или . Из уравнения = найдема, а = , тогда через 96 дней на лугу будет травы 1 + 96а = 1,2. За 1 день корова съедает , а за 96 дней 0,06. Тогда 1,2 травы съедят = 20 коров. № 5. Ответ: нет. Пусть ρ – наибольшее из расстояний между точками, t – наименьшее. 1. Возьмем на плоскости N точек и допустим, что их можно расставить на плоскости так, что ρ – наибольшее и t – наименьшее из расстояний между ними. 2. Возьмем произвольную точку и проведем круг с центром в этой точке и радиусом ρ, тогда этот круг включает в себя все точки плоскости (т.е. они находятся внутри или на границе). 3. Около каждой точки опишем круги радиусом с центром в этих точках. Так как t – наименьшее, то эти круги либо не имеют общих точек (они могут только иметь общие точки в виде точек касания). 4. Суммарная площадь этих кругов N. 5. Найдем площадь круга с радиусом (ρ + ) S = π(ρ + )2. 6. Очевидно N < π(ρ + )2 N < (ρ + )2 ; < ρ + отсюда > (*) Так как ρ ≤ 21, t ≥ 3, то ≤ 7; ≥ 7 – что противоречит (*). Следовательно, нельзя.
|