Проблема определения новых терминов.

Эта одна из основных проблем при изучении естественных языков.

Парадокс Греллинга. Рассмотрим прилагательные, к примеру "многосложное", "русское" обладают тем же самым свойством, которое они означают, т.е. «русское» - есть русское, «многосложное» - есть многосложное. Большинство прилагательных этим свойством не обладают - горячее, холодное, красное, арабское, немецкое.

Назовем прилагательные второго рода автологическими.

Обнаруживаем, что сам термин относится к типу «автологический».

Парадокс Ришара. Рассмотрим все такие действительные числа, которые могут быть охарактеризованы при помощи конечной последовательности русских слов. К примеру: «8/9», «положительный квадратный корень из девяти», «наименьшее число, удовлетворяющее условию, что сумма квадрата этого числа и его произведение на 2 равна 3».

* Существует счетное число таких чисел. Обозначим это множество через R и произведем нумерацию его элементов: r_i – 1, r₂ – 2, … r₁₀ – 10 в 10-ой системе счисления.

* Определим число r, как «такое действительное число, что его n-ый знак в нумерации равен 9 – n-я цифра в разложении n-ого элемента (r_n)».

* Получаем: 1) r R по определению; 2) r R по построению; 3) r != r_i по построению в i-ом знаке.