Сумма всех произведений элементов одной строки (столбца) определителя на соответствующие алгебраические дополнения элементов другой строки (столбца) равна нулю

5.Обратная матрица. Доказательство единственности и свойств.

Обратной матрицейдля квадратной матрицы А порядка n называется матрица , если выполняются равенства

, (1)

где Е – единичная матрица порядка n.

Доказательство единственности

А имеет единственную обратную матрицу . Докажем это утверждение.

Пусть для матрицы А существует две обратные матрицы , , то есть

и .

Тогда = ּ = ּ( ) =

= ( ּ ) = = = .

Что и требовалось доказать.

6.Вывод формулы для нахождения . Нахождение с помощью элементарных преобразований. Решение матричных уравнений с помощью .

7.Системы ЛАУ. Общие понятия. Системы с невырожденной квадратной матрицей и методы их решения (метод обратной матрицы, метод Крамера с выводом формул).

8.Метод Гаусса решения систем ЛАУ (прямой и обратный ход). Решение матричных уравнений с помощью элементарных преобразований.

9.Модель Леонтьева межотраслевого баланса. Продуктивность.

10.Векторы. Основные определения. Линейные операции над векторами. Доказательство необходимого и достаточного условия коллинеарности двух ненулевых векторов.