![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дайте общую математическую формулировку задач нелинейного программирования⇐ ПредыдущаяСтр 31 из 31 Математическое программирование подразделяется на линейное, целочисленное, нелинейное, динамическое программирование. Нелинейное программирование- раздел теории оптимизации (теории экстремальных задач), посвященный исследованию и решению задач минимизации (максимизации), в которых целевая функция и ограничения не являются линейными. В общем виде задачу нелинейного программирования можно сформулировать так: F(х)→min (max) (Ш.1) при условии g(x)≤ 0, (Ш.2) где х - вектор искомых переменных; F (х) - целевая числовая функция; g(x) - вектор-функция системы ограничений. В отличие от линейного программирования теория экстремальных задач, в которой целевая функция и/или функции, задающие ограничения, не линейны, называется нелинейным программированием. В частности, таковым является квадратичное программирование, в котором изучается задача нахождения экстремума квадратичной функции при линейных ограничениях типа равенств и/или неравенств. При этом могут быть разные случаи: целевая функция - нелинейная, а ограничения - линейны; целевая функция - линейная, а ограничения (хотя бы одно из них) - нелинейные; целевая функция и ограничения нелинейные. Задачи условной оптимизации нелинейного программирования бывают двух типов: когда в ограничениях (2) имеют место а) знаки равенства б) знаки неравенства. Решение задачи нелинейного программирования (поиск глобального минимума или максимума) состоит в отыскании таких значений переменных, подчиненных системе ограничений, при которых достигает минимума или максимума данная целевая функция. Задачи нелинейной оптимизации с точки зрения методов решения делятся на два класса: 1) задачи безусловной оптимизации; 2) задачи условной оптимизации. Задача безусловной оптимизации представляет собой поиск оптимума целевой функции без всяких дополнительных условий, что записывается
Задача условной оптимизации в общем случае записывается в известном виде:
51.Поясните понятия: задача многокритериальной оптимизации, множество допустимых решений, оптимальное решение. Дайте общую математическую формулировку задач многокритериальной оптимизации В задачах, которые были рассмотрены до сих пор, был только один критерий оптимальности, одна цель, однако зачастую свести задачу к одному критерию достаточно трудно, так как целей может быть много. В этом случае оптимизацию производят по нескольким частным критериям Постановку задачи можно представить следующим образом: Оптимальное решение - это решение, которое с точки зрения лица, принимающего решение, предпочтительнее других возможных решений. Таким образом, понятие оптимального решения связано с предпочтениями лица, принимающего решение. Эти предпочтения на практике выражаются в различной форме, и их математическая формализация может составить сложную задачу, поскольку лицо, принимающее решение, как правило, не может ясно и четко сформулировать их. Цель теории принятия решений и состоит в разработке методов, которые помогли бы лицу, принимающему решение, наиболее полно и точно выразить свои предпочтения в рамках соответствующей математической модели и в конечном счете обоснованно выбрать действительно оптимальное решение. Множество допустимых решений (МДР) - пространство решения. Так называется область, определяемая всеми проектными параметрами. Пространство решения не столь велико, как может показаться, поскольку оно обычно ограничено рядом условий, связанных с физической сущностью задачи. Ограничения могут быть столь сильными, что задача не будет иметь ни одного удовлетворительного решения. Следует отметить, что очень часто в связи с ограничениями оптимальное значение целевой функции достигается на одной из границ области множества допустимых решений задачи.
|