Закон спирально-логарифмического кумулятивного роста и его применение в лесоведение

Закон спирально-логарифмического кумулятивного роста – это злотая спираль, математическое выражение основного закона роста организма в живой природе. Это математическая модель роста, которая отражает изменение массы организма с возрастом.

Закон спирально-логарифмического кумулятивного роста, выражаемый графически Золотой спиралью, объединяет в себе все основные свойства организации материи – числа π, е-натуральное, золотое сечение Ф и основную форму движения материи и организации жизни – спиралевидное вращение. Закон является важнейшим инструментом исследования роста дерева и древостоя.

Формы роста раковин – это логарифмические спирали Золотого сечения, теория совершенной формы роста. Каждая фаза роста воплощается в спирали, каждая новая спираль все больше приближается к соотношению Золотого прямоугольника. Однако формы роста аммонита, наутилуса и раковин других моллюсков никогда не достигают точных пропорций Золотого сечения. Биологические формы роста находятся в вечном стремлении приблизиться к этим пропорциям.

Семена на диске подсолнечника, семенные чешуи шишек хвойных пород расположены так, что их грани сливаются в правозакрученные и левозакрученные спиральные линии. Сосновая шишка и подсолнечник имеют сходные формы роста. Семена у них растут по перекрещивающимся спиралям, идущим в противоположных направлениях, и каждое семя пересекается обеими спиралями. 8 спиралей шишки сосны направлены по часовой стрелке, а 13 – против часовой, соотношение их 1,625 приближается к золотой пропорции 1,61803.

Логарифмическую (равнозначную) спираль первым начал изучать Декарт (1638), продолжил Торричелли, а в конце XVII в. многие замечательные ее свойства установил Бернулли. Жизнь в форме логарифмической спирали является основой организации роста биологических объектов.

Бернулли Якоб (1654 – 1705) положил начало вариационному исчислению. Открыл числа Бернулли, доказал теорему Бернулли и т.д. (БСЭ. Т. 3).

Логарифмическая спираль – плоская трансцендентная кривая, пересекающая все радиусы-векторы под одним и тем же углом. Уравнение ее в полярных координатах имеет вид:

С = ae^kϕ,

где: k = lnа = ctgм (при м = р/2, k = 0 и кривая – окружность).. При а>1 и ц→+∞ логарифмическая спираль развертывается против хода часовой стрелки, при ц→–∞ спираль закручивается по ходу часовой стрелки, стремясь к своей асимптотической точке О. Если а<1, логарифмическая спираль закручивается против хода часовой стрелки.

Логарифмическая кривая относится к псевдоспиралям. Она переходит в себя при линейных преобразованиях плоскости. По логарифмическим спиралям очерчены некоторые раковины; по другим, близким к логарифмическим спиралям, расположены семечки подсолнуха, чешуйки в шишках и т.д.

В каждой точке логарифмической спирали существует перпендикуляр к касательной, называемый нормалью. В логарифмической спирали все лучи, исходящие из центра, пересекают ее под одним и тем же углом, при этом в любом поперечном сечении спираль разделена точкой начала роста в отношении Золотого сечения