Уровень А

Относительное движение. Движение со связями

Уровень А

5.1.В течение какого времени пассажир, сидящий у окна поезда, идущего со скоростью 54 км/ч, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого 36 км/ч, а длина 150 м? (6 с)

5.2.По двум параллельным путям в одном и том же направлении идут два поезда: товарный длиной 630 м со скоростью 48,6 км/ч и электропоезд длиной 120 м со скоростью 102,6 км/ч. В течение какого времени электропоезд будет обгонять товарный? (50 с)

5.3.Пассажирский поезд проходит мимо столба за 6 с. За какое время пройдут друг мимо друга пассажирский и скорый поезда, если скорость скорого поезда в 1,5 раза больше скорости пассажирского, а длина пассажирского на треть больше длины скорого? (4 с)

5.4.Водитель легкового автомобиля начинает обгон трейлера на скорости 90 км/ч в момент, когда расстояние между машинами равно 20 м, и перестраивается в прежний ряд при расстоянии между машинами 15 м. Определить время маневра. Скорость трейлера 72 км/ч, длина легкового автомобиля 4 м, длина трейлера 16 м. (11 с)

5.5.Барон Мюнхаузен, бегая вдоль железной дороги, заметил, что навстречу ему промчались два поезда с интервалом в 6 мин. Известно, что поезда отошли от станции с интервалом 10 мин и ехали с одинаковыми скоростями 60 км/ч. С какой скоростью бежал барон? (40 км/ч)

5.6.Из точек А и В, расположенных на расстоянии 90 м друг от друга, одновременно в одном направлении начинают двигаться два тела со скоростями 5 м/с и 2 м/с. Через какое время одно тело догонит второе и какое расстояние к этому моменту пройдут тела? (30 с; 150 м; 60 м)

5.7.Самолет летит из пункта А в пункт В со скоростью 390 км/ч относительно воздуха. Расстояние АВ = 1080 км. Сколько времени длится полет из А в В и сразу обратно, если вдоль прямой АВ дует ураганный ветер со скоростью 150 км/ч? (6,5 ч)

5.8.Двигаясь по дороге, велосипедист обогнал двух пешеходов с интервалом 4 мин. Возвращаясь обратно с той же скоростью, велосипедист встретил тех же пешеходов с интервалом 2 мин. Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешеходов, если пешеходы идут с одинаковыми и постоянными скоростями? (3)

5.9.Из пункта А в пункт В по озеру отправился теплоход. Одновременно с ним из А в В отправился с донесением катер. Скорость катера в 2 раза больше скорости теплохода. Расстояние АВ равно 30 км. Передав донесение в пункте В, катер сразу отправился обратно. На каком расстоянии от пункта А теплоход и катер встретились? (20 км)

5.10.Мимо бензоколонки со скоростью 80 км/ч проехала легковая машина, а через 15 мин в ту же сторону со скоростью 60 км/ч проехала грузовая машина. На каком расстоянии от бензоколонки легковая машина обогнала грузовую? (60 км)

5.11.Катер идет по течению реки из пункта А в пункт В 3 часа, а обратно - 6 часов. За какое время проплывет расстояние АВ упавший в воду спасательный круг? (12 ч)

5.12.Между двумя пунктами, расположенными на реке на расстоянии 100 км друг от друга, курсирует катер. Катер проходит это расстояние по течению за 4 ч, а против течения - за 10 ч. Определить скорость течения реки и скорость катера относительно воды. (7,5 км/ч; 17,5 км/ч)

5.13.Скорость движения лодки относительно воды в 2 раза больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка на лодке между двумя пунктами против течения, чем по течению? (3)

5.14.На что потребуется больше времени: чтобы проплыть на катере расстояние между двумя пунктами туда и сразу обратно по реке или по озеру? Расстояние одинаковое. (По реке).

5.15.Два катера, идущие по реке в одном направлении с разными скоростями, одновременно поравнялись с плывущим по течению плотом. Через некоторое время катера одновременно повернули и поплыли обратно с прежними скоростями относительно воды. Какой катер достигнет плота раньше? (Одновременно)

5.16.Расстояние между крайними остановками троллейбуса 6 км. Через каждые 5 мин с конечной остановки отправляется троллейбус и движется со средней скоростью 18 км/ч. Сколько троллейбусов встретит на всем протяжении маршрута пассажир, находящийся во встречном троллейбусе, движущемся с той же средней скоростью? (7)

5.17.Пункты А и В находятся на реке. Из А в В одновременно отправились катер и плот. Доехав до пункта В, катер сразу повернул обратно, и встретил плот посередине между А и В. Какова скорость катера относительно воды, если скорость течения реки - 5 км/ч. (15 км/ч)

5.18.Товарный поезд из 30 вагонов и пассажирский из 10 вагонов идут по двум параллельным путям в одном направлении. Скорость товарного поезда 30 км/ч, а пассажирского 90 км/ч. За какое время пассажирский поезд обгонит товарный? Длина всех вагонов одинакова и равна 10 м. (24 с)

5.19.Из пункта А в пункт В движется мотоциклист. Навстречу ему попались два рейсовых автобуса с интервалом в 6 мин, идущих со скоростью 80 км/ч. Определить скорость мотоциклиста, если известно, что автобусы вышли из пункта В с интервалом времени 12 мин. (80 км/ч)

5.20.Машинист ведет поезд длиной 250 м со скоростью 54 км/ч. Навстречу ему едет другой поезд со скоростью в 1,5 раза меньше. Машинист видит встречный поезд в течение 10 с. Определить время прохода поездов мимо друг друга и количество вагонов второго поезда, если длина одного вагона 10 м. (20 с; 25)

5.21.По дороге движется колонна автомобилей длиной 900 м со скоростью 12 м/с. От головной машины отправляется мотоциклист с приказом к последней машине и сразу же возвращается обратно. Какое расстояние проехал за это время мотоциклист, если он вернулся через 100 с после отправления? (2,4 км)

5.22.Плот проплывает расстояние между пунктами А и В за 18 часов, а моторная лодка проходит это же расстояние против течения за 6 часов. За какое время пройдет это расстояние моторная лодка по течению? (3,6 ч)

5.23.Из середины колонны автомобилей, движущейся со скоростью 10 км/ч, одновременно выезжают два мотоциклиста: один в голову колонны, другой - в хвост. С какой скоростью двигались мотоциклисты, если их скорости были одинаковыми, а время движения одного мотоциклиста оказалось в два раза меньше другого? (30 км/ч)

5.24.Корабль плывет по реке с постоянной скоростью. По палубе с постоянной по величине скоростью ходит пассажир. От кормы к носу пассажир идет со скоростью 11,4 м/с относительно берега. Длина палубы 70 м. Пассажир прошел 5 раз от кормы к носу и обратно. За это время корабль прошел расстояние 5 км. Найдите скорость корабля относительно берега. (10 м/с)

5.25.Теплоход длиной 300 м плывет по озеру с постоянной скоростью. Катер, имеющий скорость 90 км/ч, проплывает от кормы движущегося теплохода до его носа и сразу обратно за 37,5 с. Определить скорость теплохода. (15 м/с)

5.26.Рыбак плывет на лодке вверх по реке. Проезжая под мостом, он уронил в воду запасное весло. Через час он обнаружил потерю и, повернув обратно, догнал весло в 6 км ниже моста. Какова скорость течения реки, если рыбак все время греб одинаково? (3 км/ч)

5.27.Собака в лесу погналась за зайцем. За сколько скачков собака догонит зайца, если расстояние, которое собака пробегает за 5 скачков, равно расстоянию, которое заяц пробегает за 6 скачков? Начальное расстояние между собакой и зайцем равно 40 скачкам собаки, а скачки собака и заяц делают одновременно. (240)

5.28.Собака увидела зайца в 150 м от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 м, а собака - за 5 минут 1300 м. За какое время собака догонит зайца? (15 мин)

5.29.Собака увидела бегущего зайца, погналась за ним и догнала через 30 с. Известно, что если бы собака увеличила свою скорость на 5 м/с, то догнала бы зайца на 10 с раньше. На каком расстоянии собака увидела зайца? Считать что заяц и собака бегут вдоль одной прямой. (300 м)

5.30.Первый пешеход идет из одной деревни в другую 10 часов, а второй - 15 часов. Через сколько часов встретятся пешеходы, если одновременно выйдут навстречу друг другу из этих деревень? (6 ч)

5.31.Человека, идущего вдоль трамвайных путей, каждые 7 мин обгоняет трамвай, а каждые 5 мин попадается трамвай навстречу. С каким интервалом трамваи отходят от остановки? (5 мин 50 сек)

5.32.Из пункта А в пункт В одновременно выезжают две машины: первая со скоростью 50 км/ч, вторая со скоростью 40 км/ч. Первая, доехав до В, поворачивает обратно. Вторую машину первая встретила в 6 километрах от В. Найти расстояние АВ. (54 км)

5.33.Два спортсмена побежали одновременно в одном направлении вокруг стадиона. Один из них пробегает за минуту 400 м, а второй - 300 м. Путь вокруг стадиона равен 1500 м. Через сколько минут они опять сойдутся вместе и сколько кругов вокруг стадиона к этому времени сделает каждый? (15 мин; 3 и 4 круга)

5.34.Петров и Иванов бегают по гаревой дорожке стадиона длиной 400 м. Петров пробегает круг за 50 с, а Иванов за 60 с. Сколько раз они встретятся при забеге на дистанцию 4 км, если они стартуют одновременно и бегут в одну сторону? (1)

5.35.Колонна автомобилей длиной 500 м движется со скоростью 40 км/ч. От головной машины отъехал мотоциклист со скоростью 80 км/ч, доехал до хвостовой машины и сразу возвратился обратно. Какое расстояние проехал мотоциклист за это время? (≈ 1,33 км)

5.36.Два поезда одновременно выехали из пунктов А и В навстречу друг другу. Первый поезд прибыл в пункт В через 4 часа после встречи поездов, а второй в пункт А через 9 часов после встречи. Сколько часов был в пути первый поезд? (10 ч)

5.37.Два человека одновременно вступают на эскалатор с противоположных сторон и движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями относительно эскалатора 2 м/с. На каком расстоянии от входа на эскалатор они встретятся, если длина эскалатора 100 м, а его скорость 1,5 м/с? (87,5 м)

5.38.Человек взбегает вверх по движущемуся вниз эскалатору за 1 минуту, а по движущемуся вверх эскалатору - за 20 с. За какое время поднимется вверх стоящий на эскалаторе человек? Скорости эскалатора и бегущего человека постоянны. (1 мин)

5.39.Двигаясь по движущемуся эскалатору метро, человек проходит его за 60 с, а двигаясь с той же скоростью в обратном направлении - за 120 с. Определить скорость эскалатора и скорость движения человека, если длина эскалатора равна 120 м. (0,5 м/с; 1,5 м/с)

5.40.Два тела движутся равномерно навстречу друг другу и расстояние между ними уменьшается на 16 м за каждые 10 с. Если эти тела с такими же скоростями движутся в одном направлении, то расстояние между ними увеличивается на 3 м за каждые 5 с. Найти скорость каждого тела. (1,1 м/с; 0,5 м/с)

5.41.Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 22,4 км, одновременно выезжают два велосипедиста. Если они поедут навстречу друг другу, то встретятся через 0,5 часа, а если поедут в одном направлении, то один догонит второго через 3,5 часа. Найти скорости велосипедистов. (25,6 км/ч; 19,2 км/ч)

5.42.Вдоль берега реки проходит дорога. Из пункта А в пункт В одновременно отправляются катер и грузовик и прибывают в пункт В одновременно через 1 ч. Катер сразу разворачивается и плывет обратно в пункт А, а грузовик загружается в течение 15 мин и тоже с прежней скоростью едет в пункт А. В пункт А оба опять прибывают одновременно. Во сколько раз собственная скорость катера больше скорости течения реки? (в 9 раз)

5.43.Из пункта А в пункт В через одинаковые промежутки времени отправляются грузовики со скоростью 60 км/ч. В пункте В они загружаются и едут обратно со скоростью 40 км/ч. При движении из А в В пустой грузовик встречается с гружеными через каждые 5 мин. С каким интервалом груженый грузовик встречается с пустыми? (7,5 мин)

5.44.Из пункта А вниз по течению реки одновременно отправляются моторная лодка и плот. Через полтора часа лодка достигает пункта О, лежащего в 18 км от пункта А, и поворачивает обратно. Двигаясь вверх по течению, она встречает плот в 4,5 км от А. Найти скорость течения. (1,5 км/ч)

5.45.Когда мимо пристани проплывает плот, от пристани в деревню, расположенную на расстоянии 15 км вниз по течению реки, отправляется моторная лодка. Она доходит до деревни за 45 мин и, сразу повернув обратно, встречает плот на расстоянии 9 км от деревни. Какова скорость течения реки? (4 км/ч)

5.46.Рыбак плывет на моторной лодке вверх по реке. Проплывая под мостом, он уронил в воду спасательный круг. Через час, обнаружив потерю, он повернул обратно, догнал круг, опять развернулся и через 10 мин после этого в третий раз оказался под мостом. Во сколько раз собственная скорость лодки больше скорости течения реки? (13)

5.47.Лодка проходит расстояние АВ по течению реки за 4 часа, а против течения за 5 часов. Во сколько раз средняя скорость лодки на пути из А в В и обратно меньше собственной скорости лодки? (81/80 = 1,0125)

5.48.Корабль плывет по реке с постоянной скоростью. По палубе с постоянной по величине скоростью ходит пассажир. От кормы к носу пассажир идет со скоростью 11,4 м/с относительно берега. Обратно он идет со скоростью 8,6 м/с относительно берега. Длина палубы 70 м. Пассажир прошел 1 раз от кормы к носу и обратно. Какое расстояние относительно берега прошел за это время корабль? (1 км)

5.49.От пристани А к пристани В по реке отправляется лодка со скоростью 3 км/ч относительно воды. Одновременно от пристани В к пристани А отправляется катер, скорость которого 10 км/ч относительно воды. За время движения лодки от А к В катер успевает пройти это расстояние четыре раза и прибывает на пристань В одновременно с лодкой. Определить направление и величину скорости течения реки. (От В к А; 0,5 км/ч)

5.50.Поезд движется с постоянной скоростью. На перроне находятся три наблюдателя. Двое идут с одинаковыми скоростями – один навстречу поезду, второй по ходу поезда, а третий стоит. Поезд проехал мимо движущихся наблюдателей за время 34 с и 48 с. За какое время поезд проехал мимо неподвижного наблюдателя? (≈ 40 с)

5.51.От буксира, идущего против течения реки, оторвалась лодка. В тот момент, когда лодку заметили, она находилась на расстоянии 500 м. С буксира быстро опустили катер, который доплыл до лодки и возвратился с нею назад. Сколько времени заняла поездка катера, если скорость катера и буксира относительно воды равны соответственно 25 км/ч и 15 км/ч. (6 мин)

5.52.Скорость лодки в стоячей воде 50 м/мин. Скорость течения реки 40 м/мин. Сколько времени понадобится лодке, чтобы причалить к пристани, находящейся на противоположном берегу? Ширина реки 60 м. (2 мин)

5.53.Лодка и плот длиной 15 м плывут по реке. За время прохождения мимо плота лодка перемещается вдоль реки на расстояние 10 м. Во сколько раз скорость лодки относительно воды больше скорости течения реки? (3)

5.54.Из исходной точки беговой дорожки стадиона стартуют два бегуна с разницей во времени 2 с. Через какое минимальное время после старта второго бегуна они окажутся в одной точке, если первый бегун пробегает полный круг за время 70 c, а второй — за время 65 c? (26 с)