Уровень В. 5.55.Из пункта А одновременно в одном направлении вышли два пешехода

5.55.Из пункта А одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Через полчаса из пункта А в том же направлении выехал велосипедист. Велосипедист обогнал первого пешехода и через 5 мин после этого догнал второго пешехода. Сразу же развернувшись, велосипедист с прежней скоростью поехал обратно и еще через 3 мин опять встретил первого пешехода. Найти скорости пешеходов, если скорость велосипедиста равна 15 км/ч. (3,75 км/ч; 5 км/ч)

5.56.Теплоход длиной 300 м плывет по озеру с постоянной скоростью. Катер, имеющий скорость 90 км/ч, проплывает от кормы движущегося теплохода до его носа и сразу обратно за 37,5 с. Определить скорость теплохода. (15 м/с)

5.57.Когда мимо пристани проплывает плот, от пристани в деревню, расположенную на расстоянии 15 км вниз по течению реки, отправляется моторная лодка. Она доходит до деревни за 45 мин и, сразу повернув обратно, встречает плот на расстоянии 9 км от деревни. Какова средняя скорость течения реки? (4 км/ч)

5.58.От пристани А вверх и вниз по реке одновременно отправляются два катера с одинаковыми скоростями относительно воды. Катера прибывают в соответствующие пункты назначения В и С в одно и то же время. На возвращение в пункт А один из катеров затратил время в 1,5 раз большее, чем второй. Во сколько раз скорость катера в стоячей воде больше скорости течения реки? (≈ 10,1)

5.59.Из пункта А вниз по течению реки одновременно отправляются моторная лодка и плот. Через полтора часа лодка достигает пункта В, лежащего в 18 км от пункта А, и поворачивает обратно. Двигаясь вверх по течению, она встречает плот в 4,5 км от А. Найти скорость течения. (1,5 км/ч)

5.60.Пункт В расположен на реке в 20 км ниже по течению от пункта А. Катер отправляется из А в В, затем сразу обратно в А и сразу опять в В. Одновременно с катером из А отплывает плот. При возвращении из В катер встретил плот в 4 км от пункта А. На каком расстоянии от А катер вновь догонит плот, следуя опять в В? (5 км)

5.61.Человек, идущий вниз по опускающемуся эскалатору, затрачивает на спуск 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, он затратит на 15 с меньше. Сколько времени он будет спускаться, стоя на эскалаторе? (1,5 мин)

5.62.С какой скоростью должна двигаться плита, чтобы мяч, двигавшийся со скоростью 12 м/с, после упругого удара о плиту остановился? (6 м/с, в ту же сторону.)

5.63.Мальчик пнул ногой мяч под углом к горизонту вслед удаляющемуся грузовику. Мяч ударился в задний борт грузовика в высшей точке своей траектории на высоте 2,5 м и, упруго отразившись, упал на землю на расстоянии 7 м от мальчика. Какова была скорость грузовика в момент удара? (» 5 м/с)

5.64.Корабль идет по прямому курсу вдоль берега на расстоянии 6 км от него со скоростью 15 м/с. Когда расстояние от корабля до причала стало 10 км с причала к кораблю отправили почтовый катер со скоростью 9 м/с. На каком расстоянии от причала катер догонит корабль? (7,5 км)

5.65.Из двух пунктов на реке навстречу друг другу одновременно вышли катер и весельная лодка. После встречи катер повернул обратно, а гребцы в лодке перестали грести. В результате катер и лодка вернулись в исходные пункты одновременно. Чему равно отношение скорости лодки в стоячей воде к скорости течения реки, если для катера это отношение равно 10? (» 2,22)

5.66.Определить величину собственной скорости катера, если он перемещается перпендикулярно берегу со скоростью 6 м/с. Скорость течения реки 4,5 м/с. (7,5 м/с)

5.67.Пловец переплывает реку шириной L по прямой, перпендикулярной берегу, и возвращается обратно, затратив на весь путь время 4 мин. Проплывая такое же расстояние L вдоль берега реки и возвращаясь обратно, пловец затрачивает время 5 мин. Во сколько раз скорость пловца относительно воды превышает скорость течения реки? (5/3)

5.68.Рыбак переправляется через реку шириной 100 м. Скорость лодки относительно воды вдвое меньше скорости течения. На какое минимальное расстояние относительно берега может снести лодку? Какое расстояние при этом пройдет лодка? (» 176 м; 200 м)

5.69.Лодка переправляется через реку шириной 150 м перпендикулярно берегу за 50 с. Во сколько раз нужно увеличить скорость лодки относительно воды, чтобы время переправы уменьшилось в 2 раза? Скорость течения реки 2 м/с. (≈ 1,75)

5.70.Определить наименьшую скорость лодки относительно воды, при которой она сможет пересечь реку под углом 60º к берегу. Скорость течения реки 3 км/ч. (≈ 2,6 км/ч)

5.71.Скорость течения реки равна 1,5 м/с, а скорость катера относительно воды 5 м/с. Под каким углом к берегу должен двигаться катер, чтобы: а) пересечь реку за минимальное время; б) пересечь реку по кратчайшему пути? (а) 90⁰; б) » 72,5⁰)

5.72. Ширина реки 100 м. Скорость течения у ее берегов равна нулю и, линейно увеличиваясь, посередине реки становится равна 2 м/с. Под каким постоянным углом к берегу должен плыть катер, чтобы попасть с пристани А на пристань В? Расстояние между пристанями, измеренное вдоль берега, равно 200 м, скорость катера относительно воды 6 м/с. (» 30,8°)

5.73.Капли дождя на окне неподвижного трамвая оставляют полосы, наклоненные под углом 60° к вертикали. При движении трамвая со скоростью 10 м/с угол наклона полос уменьшается до 30°. Определить скорость капель в безветренную погоду. (8,66 м/с)

5.74.По пересекающимся под углом 60° дорогам движутся две автомашины: одна со скоростью 32 км/ч на восток, другая - со скоростью 60 км/ч на северо - восток. Через сколько времени после встречи на перекрестке расстояние между машинами будет равно 156 м? (10,8 с)

5.75.Две дороги пересекаются под углом 60⁰. По дорогам, удаляясь от перекрестка, едут две автомашины. Скорость одной равна 54 км/ч, а второй – 72 км/ч. С какой скоростью машины удаляются друг от друга? (65 км/ч)

5.76.По двум пересекающимся под углом 60° шоссейным дорогам движутся два автомобиля с постоянными скоростями 60 км/ч и 90 км/ч. Определить величину скорости одного автомобиля относительно другого. Через какое время после встречи на перекрестке расстояние между ними будет 5 км? (22 м/с; 226,7 с)

5.77.Вагон шириной 3,6 м, движущийся со скоростью 20 м/с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно направлению движения вагона. Определить скорость пули, если горизонтальное смещение отверстий в боковых стенках вагона равно 18 см. (400 м/с)

5.78.Самолет два раза летит из А в В и сразу обратно. Собственная скорость самолета равна v, скорость ветра - u. В первый раз ветер дует вдоль линии АВ, а второй раз - перпендикулярно АВ. Найти отношение средних скоростей всего перелета в первом и во втором случаях.

5.79.По двум прямым дорогам, угол между которыми равен 60º, удаляясь от перекрестка, движутся два автомобиля со скоростями 10 м/с и 20 м/с. В некоторый момент расстояние между автомобилями равно 300 м. Через какое время расстояние между ними удвоится? Перекресток автомобили проехали одновременно. (≈ 17,3 с)

5.80.Космический корабль имеет вид цилиндра радиусом 1 км, вращающегося вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью 0,1 c^-1. Пушка, стоящая на внутренней поверхности цилиндра, стреляет вертикально вверх (к оси цилиндра), начальная скорость снаряда 200 м/с. Под каким углом к вертикали нужно стрелять, чтобы снаряд попал в ось цилиндра? (30⁰)

5.81. Через блок радиусом 0,2 м переброшена нить с одинаковыми грузами на концах. Грузы привели в движение, при этом ось блока поднимается со скоростью 1 м/с, а один из грузов опускается со скоростью 2 м/с относительно земли. С какой частотой вращается блок? (≈ 2 об/с)

5.82.Колесо катится по дороге со скоростью v. Точки А и В колеса в данный момент находятся на концах одного горизонтального диаметра. Какова скорость точки А относительно точки В? (2v)

5.83.Лифт поднимается вверх с ускорением а. От потолка лифта отвалился болт. Через какое время болт упадет на пол лифта, если высота потолка равна h?

5.84.С подводной лодки, погружающейся равномерно, испускаются звуковые импульсы длительностью 30,1 с. Длительность импульса, принятого на лодке после его отражения от дна, равна 29,9 с. Определите скорость погружения лодки. Скорость звука в воде 1500 м/с. (5 м/с)

5.85.Скорость течения реки 5 м/с, ее ширина 32 м. Переправляясь через реку на лодке, скорость которой относительно воды 4 м/с, рулевой обеспечил наименьший возможный снос лодки течением. Чему равен этот снос? (24 м)

5.86.Пловец переплывает реку по прямой, перпендикулярной берегу. Найти скорость течения, если скорость пловца относительно воды в раз больше скорости течения. Скорость пловца относительно берега равна 0,5 м/с. (0,5 м/с)

5.87.Пешеход удаляется от столба, на конце которого укреплен фонарь, со скоростью 6 км/ч. Рост пешехода 1,8 м, высота столба 4,8 м. Определите скорость увеличения длины тени пешехода. (1 м/с)

5.88.По двум пересекающимся под углом 60⁰ дорогам едут два автомобиля со скоростями 60 км/ч и 90 км/ч. Найти величину скорости одного автомобиля относительно второго. Через какое время после встречи на перекрестке расстояние между автомобилями станет 5 км? (22 м/с, 226,7 с)

5.89. Корабль выходит из пункта А под углом a к линии берега. Одновременно из пункта В выпускают торпеду. Под каким углом к берегу необходимо направить торпеду, чтобы она поразила корабль? Скорость корабля v₁, скорость торпеды v₂.

5.90.На движущуюся вверх со скоростью 10 м/с тяжелую горизонтальную плиту падает легкий шарик, скорость которого в момент соударения равна 15 м/с и направлена под углом 30° к поверхности плиты. Найти скорость шарика сразу после соударения. Через какое время произойдет следующее соударения шарика с плитой? Столкновения абсолютно упругие. (» 27,8 м/с; » 3,5 с)

5.91.Поезд движется в восточном направлении со скоростью 27 км/ч и пассажиру кажется, что ветер дует с севера. Сохраняя прежнее направление движения, поезд увеличил скорость до 54 км/ч и пассажиру уже кажется, что ветер дует точно с северо - востока. Определить направление ветра и его скорость. (Ветер дует с северо - запада со скоростью » 10,6 м/с)

5.92.Капли дождя оставляют на боковом стекле неподвижного автомобиля следы, наклоненные под углом 30º к вертикали. Когда автомобиль поехал со скоростью 60 км/ч, следы от капель оказались наклонены к вертикали под тем же углом, но в противоположную сторону. Определить скорость ветра и скорость падения капель относительно воздуха. Скорость автомобиля по направлению совпадает со скоростью ветра. (30 км/ч; ≈ 52 км/ч)

5.93.Автомобиль движется в дождливую погоду навстречу ветру. Капли дождя оставляют на боковом стекле следы под углом 60º к вертикали. Если автомобиль движется с той же скоростью в противоположную сторону, то следы от капель составляют угол 30º с вертикалью. Найти отношение скорости автомобиля к скорости ветра. (2; 0,5)

5.94.Человек находится на расстоянии S от прямой дороги, по которой едет автобус со скоростью v. В тот момент, когда человек заметил автобус, расстояние между ними было равно L. С какой наименьшей скоростью должен бежать человек, чтобы успеть встретиться с автобусом?

5.95.Две частицы движутся со скоростями v₁ и v₂ по двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их пересечения. В момент t = 0 частицы находились на расстояниях L₁ и L₂ от перекрестка. Через какое время расстояние между частицами будет минимальным?

5.96.Два тела равномерно движутся по прямым, пересекающимся под углом a. Скорости тел одинаковы и равны v. В момент t = 0 тела находились в точках О₁ и О₂. Расстояние О₁О₂ = L. Через какое время расстояние между телами будет наименьшим и каково это расстояние?

5.97.Некто, находясь в степи, видит на расстоянии 300 м от себя автомобиль, движущийся равномерно со скоростью 40 км/ч по прямой горизонтальной дороге. В момент, когда наблюдатель увидел автомобиль, машина находилась на кратчайшем расстоянии от него. На какое минимальное расстояние наблюдатель сможет подбежать к автомобилю? Считать, что наблюдатель начинает бежать со скоростью 10 км/ч сразу же, как только увидел автомобиль. (≈ 290 м)

5.98.Два теплохода движутся с одинаковыми скоростями по направлению к точке О, причем их траектории пересекаются в точке О под углом 60º. Определить минимальное расстояние между теплоходами в процессе их движения, если первоначально они находились от точки О на расстояниях 20 км и 30 км. (≈ 8,66 км)

5.99.Теплоход движется по озеру параллельно берегу со скоростью 25 км/ч. От берега отходит катер со скоростью 40 км/ч. Через какое наименьшее время катер сможет догнать теплоход, если в начальный момент теплоход и катер находились на одной нормали к берегу и расстояние между ними было 1 км? (≈ 2 мин)

5.100.Мальчик ростом 1,5 м бежит со скоростью 3 м/с под фонарем, который висит на высоте 3 м. С какой скоростью перемещается тень от головы мальчика? (6 м/с)

5.101.Два корабля плывут навстречу друг другу со скоростями v₁ и v₂. В момент когда расстояние между ними равно L, с одного из кораблей взлетает голубь и летит к другому кораблю. Долетев до него, голубь разворачивается и летит обратно. Вернувшись к первому кораблю, голубь опять разворачивается и летит ко второму и т. д. Какое расстояние пролетит голубь до момента встречи кораблей, если он летает со скоростью v?

5.102.Платформа перемещается на двух круглых одинаковых катках. На сколько передвинулся каждый каток, если платформа передвинулась на 10 см? (5 см)

5.103. Доска длиной l одним концом лежит на цилиндре, а другой конец удерживается человеком. Человек начинает толкать доску вперед, вследствие чего цилиндр катится без проскальзывания. Какой путь должен пройти человек, чтобы дойти до цилиндра? (2l)

5.104.Снаряд, летящий горизонтально со скоростью v, разрывается на большое число осколков, разлетающихся во все стороны с одинаковыми скоростями. Найти скорость осколков, летящих вертикально относительно земли, если максимальная скорость осколков равна u.

5.105.Из двух точек А и В, расположенных на одной высоте и на расстоянии l друг от друга, одновременно бросают два камня: из точки А вертикально вверх со скоростью v₁, а из точки В горизонтально со скоростью v₂ в направлении точки А. Найти наименьшее расстоянии между камнями.

5.106.Из одной и той же точки одновременно бросают два камня с одинаковыми начальными скоростями 10 м/с: один - вертикально вверх, другой - под углом 30º к горизонту. Определить расстояние между камнями через 2 c после броска. (20 м)

5.107. Две свечи одинаковой длины 15 см поставили в комнате как показано на рисунке и одновременно зажгли. Оказалось, что тень первой свечи на левой стене неподвижна, а тень второй свечи на правой стене укорачивается со скоростью 0,5 см/мин. За какое время сгорит та и другая свеча? d₁ = 1 м, d₂ = 1,5 м, d₃ = 2 м. (120 мин; 48 мин)

5.108.Автомобиль, движущийся со скоростью 120 км/ч, приближается к стоящему человеку. Автомобиль издает звуковой сигнал длительностью 5 с. В течении какого времени будет слышать этот сигнал человек? Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с. (» 4,5 с)

5.109.Воздушный шар может подниматься вверх со скоростью v₁ и опускаться вниз со скоростью v₂. Погодные условия таковы, что дует постоянный ветер. Причем скорость ветра возрастает прямо пропорционально высоте над землей: v_в = kH (где k - независимый, постоянный коэффициент). Шар взлетает с земли и поднимается вверх в течение времени t₀, а затем опускается на землю. Определите расстояние между точками взлета и посадки шара.

5.110.Ящик в форме прямоугольного параллелепипеда с длиной сторон b и d перемещают так, что ребро А скользит вдоль пола со скоростью v_A, а ребро В не отрывается от вертикальной стену. Определить скорости точек В и D в тот момент, когда диагональ BD примет вертикальное положение.

5.111. Башенный кран поднимает вверх балку со скоростью 1 м/с. Трос привязан точно к середине балки. В тот момент, когда балка располагалась горизонтально в направлении «север – юг», ее северный конец (N) двигался строго горизонтально с востока на запад со скоростью 1,5 м/с. С какой скоростью двигался в этот момент южный конец балки? (2,5 м/с)