Уровень О. 5.141.По дороге навстречу друг другу движутся две колонны автомобилей

5.141.По дороге навстречу друг другу движутся две колонны автомобилей. Расстояние между автомобилями в колоннах равны d₁ и d₂, а скорости автомобилей v₁ и v₂ соответственно. С какой скоростью должен двигаться наблюдатель вдоль обочины дороги, чтобы ему автомобили встречались только парами?

5.142.На стенку, движущуюся со скоростью 5 м/с, налетает встречный поток шариков, движущихся с такой же скоростью 5 м/с. Шарики упруго отскакивают от движущейся стенки и прилипают к противоположенной неподвижной стенке. На движущуюся стенку налетает 100 шариков в минуту. Сколько шариков прилипнет к неподвижной стенке за 10 минут? Считать, что шарики не сталкиваются между собой. (1500)

5.143.Муравей бежит от муравейника так, что его скорость обратно пропорциональна расстоянию до муравейника. В некоторый момент муравей находится на расстоянии 2 м от муравейника, а его скорость равна 2 см/с. Через какое время после этого он окажется на расстоянии 3 м от муравейника? (62,5 c)

5.144. Самолет ежедневно совершает перелеты из пункта А в пункт В и обратно. В течение всего перелета дует ветер с постоянной скоростью u под углом a к линии АВ. При каком угле a время перелета из А в В и обратно будет минимально, а при каком максимально? Найти отношение минимального времени к максимальному. Скорость самолета в безветренную погоду v.

5.145.Самолет летит прямолинейно со скоростью v₁. Его преследует ракета с постоянной по модулю скоростью v₂. Ракета автоматически ориентируется на самолет. С каким ускорением движется ракета в тот момент, когда ее скорость перпендикулярна скорости самолета, а расстояние между ними равно l.

5.146.Стержень длиной l одним концом опирается о вертикальную стену, а другим на горизонтальную поверхность пола. Нижний конец стержня начинают двигать от стены с постоянной скоростью v (рис. 5.6). Какая точка стержня имеет минимальную скорость и какова эта скорость в момент, когда угол наклона стержня к горизонту равен a?

5.147.На диск радиусом R намотаны две нити, закрепленные в двух разных точках. Диск отпустили и он начал вращаться. Когда угол между нитями равен a, угловая скорость вращения диска равна w (рис. 5.7). С какой скоростью в этот момент движется центр диска?

5.148.На цилиндр намотана нить, конец которой перекинут через горизонтальный гвоздь. За нить тянут, и цилиндр катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности (рис. 5.8). В некоторый момент угол между нитью и вертикалью равен a, а нить вытягивается со скоростью u. С какой скоростью в этот момент катится цилиндр?

5.149.Стержень длиной L шарнирно соединен с муфтами А и В, которые перемещаются по двум взаимно перпендикулярным рейкам. Муфта А движется с постоянной скоростью v₀ (рис. 5.9). Найти зависимость скорости и ускорения муфты В от угла a.

5.150.

5.151.Брусок тянут за две нити, перекинутые через два вбитых в стол гвоздя (рис. 5.11). Какова скорость бруска в момент, когда угол между нитями равен 45⁰, если нити вытягивают с постоянными скоростями 3 см/с и 4 см/с?

5.152.Система состоит из двух легких одинаковых стержней длиной l, соединенных шарниром А и подвешенных к потолку в точке О. На конце нижнего стержня находится маленький легкий шарик. В начальный момент шарик касается точки О, а стержни горизонтальны. Систему отпускают. Определить скорость и ускорение точки А в момент когда угол между стержнями равен 90° (рис. 5.12).

5.153.Прямая палка АВ упирается в барьер и движется так, что скорость точки А направлена вдоль земли и равна v₀ (рис. 5.13). Найти скорость точки В палки в момент когда ее середина (точка С) проходит край барьера. (v₀)

5.154.От прямолинейного участка берега моря одновременно отошли два корабля, находящиеся первоначально на расстоянии 3 км друг от друга. Первый корабль движется по прямой, перпендикулярной берегу. Второй корабль движется так, что в любой момент времени его скорость направлена на первый корабль и равна по модулю скорости первого. Через достаточно большое время корабли будут двигаться друг за другом на постоянном расстоянии. Найти это расстояние. (1,5 км)

5.155.Точка А движется вдоль оси Х с постоянной скоростью v, точка Б движется по плоскости так, что расстояние от нее до начала координат все время такое же, как и до точки А и составляет L. Найти ускорение точки Б в зависимости от ее расстояния до оси Х.