Вычисляем дисперсию адекватности по формуле

S²_АД = (3/4)[(81,02 – 81,01)² + (73,60-74,47)² + (72,30 – 72,33)² + (66,67 –

- 65,79)² + (84,17 – 84,07)² + (78,30 – 77,53)² + (75,33 –75,39)² + (68,06 – 68,85)²]= = 2,076;

Находим расчетное значение критерия Фишера

.

Определяем степени свободы: f₄ = N-l = 8-4 = 4; f₃ = N(m-1) = 16; и при уровне значимости q = 5% (q = 0,05) в табл. находим F_КР = 3,01.

Так как F_Р < F_КР, то можно сделать вывод, что полученная модель адекватна исследуемому объекту.

4. Интерпретация модели

у = 74,93 + 3,27 х₁ + 4,34 х₂ – 1,53 х₃.

Наибольшее влияние на уровень вибрации оказывает масса комплекта шатунно-поршневой группы (фактор х₂). Для уменьшения вибрации необходимо уменьшать дисбаланс коленчатого вала и массу комплекта и увеличивать зазор в подшипниках (фактор х₃).

планирование оптимизация имитационный регрессия

3. Оптимизация эксперимента

3.1 Постановка задачи оптимизации эксперимента

Большое число разнообразных задач с проблемой оптимизации. Эта проблема сводится к отысканию таких значений факторов, при которых зависимое переменное - параметр оптимизации – достигает экстремума (минимума или максимума).

Бокс и Уилсон предложили шаговый метод исследования поверхности отклика – метод крутого восхождения.

Согласно концепции Бокса – Уилсона задача оптимизации разбивается на два этапа: крутое восхождение по поверхности отклика с целью достижения области оптимума и описание области оптимума.

Эксперимент, который ставится для решения задач оптимизации, называется экстремальным.

Геометрическим образом функции является поверхность отклика. Допустим, что мы имеем математическую модель, зависящую от двух факторов

.

Изобразим ее в трехмерном пространстве

Если целью эксперимента является определение максимального значения у, то координаты точки а в плоскости векторов (х₁,х₂) определяют это значение.

3.2 Градиентный метод

Градиентные методы поиска оптимальных решений основаны на использовании линейных математических моделей.

Движение по градиенту – это многошаговый процесс, который заключается в том, что к нулевому (основному) уровню при крутом восхождении последовательно алгебраически прибавляют величины, пропорциональные составляющим градиента. При определении минимума функции последовательно вычитают эти величины из нулевого уровня.

Пример. Методом наискорейшего спуска найти оптимальное решение при расчете уровня вибрации двигателя ЗИЛ – 130 в зависимости от трех технологических факторов: х₁ - дисбаланс коленчатого вала в сборе; х₂ – масса комплекта шатунно-поршневой группы; х₃ – зазор в коренных подшипниках.

По результатам проведенного полного факторного эксперимента типа 2³ – получена линейная модель для параметра оптимизации (уровня вибрации) в зависимости от трех доминирующих факторов

у = 74,93 + 3,27 х₁ + 4,34 х₂ – 1,5 х₃

Используем полученное уравнение для оптимизации.

Градиентный метод

№	Последовательность операций наискорейшего спуска	х 1, гсм	х2, г	х3, мм	у, дБ
1.	Основной уровень			0,12
2.	Интервал варьирования			0,06
3.	Верхний уровень			0,18
4.	Нижний уровень			0,06
5.	Опыты: 1	+	+	+	81,0
		-	+	+	73,6
		+	-	+	72,3
		-	-	+	67,0
		+	+	-	84,0
		-	+	-	78,0
		+	-	-	75,0
		-	-	-	68,0
6.	Коэффициенты bi	3,27	4,34	-1,53
7.	Шаг градиента	261,6	260,4	-0,09
8.	Изменение шага градиента	20,0	19,88	-0,0069
9.	Округление шага	20,0	20,0	-0,007
10.	Опыты 9			0,127	77,9
				0,134	75,8
				0,141	73,7
				0,148	67,0
				0,155	69,5
				0,162	70,3

На основании проведенных расчетов и выполненных исследований можно утверждать, что оптимальная величина уровня вибрации отремонтированного двигателя для данной частоты составляет 67 дБ, при этом дисбаланс коленчатого вала в сборе с маховиком не должен превышать 40гсм, масса комплекта шатунно-поршневой группы не должна быть более 2370 г и зазор в подшипниках – не более 0,15 мм.

4. Раскодирование уравнений регрессии в расчетные формулы

Раскодирование уравнений регрессии в расчетные формулы осуществляется подстановкой в уравнение регрессии вместо кодированного значения х_i натурального значения фактора .

Преобразование можно выполнить следующим по формуле

где - натуральное значение фактора; - натуральное значение основного уровня фактора; - интервал варьирования фактора.

Пример. Преобразовать уравнение регрессии, полученное для прогноза уровня вибрации в расчетную формулу.

Полученное уравнение регрессии имеет вид

у = 74,93 + 3,27 х₁ +4,34 х₂ –1,53 х₃.