Используя данные примера и формулу (4.1), найдем

- дисбаланс коленчатого вала

- масса комплекта шатунно-поршневой группы

- зазор в подшипниках

Подставляя в уравнение регрессии, получим расчетную формулу прогноза уровня вибрации двигателя ЗИЛ -130

Полученные расчетные данные хорошо согласуются с экспериментальными. Так, расчетное значение уровня вибрации при

х₁ = 80гсм, х₂ = 2410г, х₃ = 0,134мм составляет 75,38Дб. Экспериментальное значение для этих данных, полученное в десятом опыте при определении оптимальных параметров двигателя составляет 75,8 Дб.

5. Исследование области, близкой к экстремуму

5.1 Композиционные планы Бокса-Уилсона

Если цель исследования заключалась в нахождении области экстремума и крутое восхождение оказалось эффективным, то на этом изучение процесса оканчивается.

Иногда возникает необходимость детального изучения области, близкой к экстремуму. Такую область называют почти стационарной областью. Это - область с существенной нелинейностью функции отклика, для адекватного описания которой необходимо использовать нелинейные полиномы. В настоящее время наиболее широко для описания области, близкой к экстремуму, применяют полиномы второго порядка. Это связано с тем, что, во-первых, имеются хорошо разработанные планы второго порядка, во- вторых, с тем, что поверхности второго порядка легко поддаются систематизации и исследованию на экстремум

.

Число опытов N в плане должно быть не меньше числа определяемых коэффициентов в уравнении регрессии.

Для описания поверхности отклика полиномами второго порядка независимые факторы в планах должны принимать не менее трех разных значений. Трехуровневый план, в котором реализованы все возможные комбинации из k факторов на трех уровнях, представляет собой полный факторный эксперимент 3^k. Матрица планирования ПФЭ типа 3^k показана в таблице.

Полный факторный эксперимент типа 3^k

5.2 Имитационный эксперимент

Не каждый объект может быть изучен с помощью натурных экспериментов. В этих случаях возможна имитация поведения системы на ЭВМ. При имитации характерным является введение в память ЭВМ математической модели системы и проведение «эксперимента» непосредственно на ПК. На практике имитационное моделирование может представлять интерес при исследовании сложных технических систем. В этом случае целесообразно применять методы планирования эксперимента для сокращения перебора вариантов, выделения значимых факторов, поиска оптимальных условий и определения допустимых комбинаций уровней варьируемых переменных. Имитационный подход позволяет сэкономить время и выработать рациональные решения.

Методика проведения имитационного эксперимента рассматривается на примере определения оптимальных параметров шины, подвески и скорости автомобиля для улучшения его плавности хода.

В таблице приведена характеристика колебаний, ощущаемых человеком, в зависимости от виброскорости.

Таблица 1. Характеристика колебаний

В результате проведения имитационного эксперимента, параметры шины, подвески автомобиля и его скорость должны быть такими, чтобы виброскорость кузова автомобиля не превышала 0,1 м/с.

5.3 Дифференциальные уравнения вынужденных колебаний автомобиля

При исследовании колебаний от воздействия дорожных неровностей необходимо рассматривать одновременно колебания подрессоренных (рама, кузов) и неподрессоренных (колеса в сборе с полуосями) элементов автомобиля. Поэтому представим автомобиль в виде двухмассовой колебательной системы с перемещением масс только в вертикальном направлении, т.е. с двумя степенями свободы.

На рисунке обозначено:

m₁ - неподрессоренная масса (колеса в сборе с полуосями), кг;

m₂ - подрессоренная масса (рама, кузов), кг;

С₁ и С₂ - жесткости шины и подвески автомобиля, кН/м;

b₁ и b₂ - коэффициенты сопротивления шины и амортизаторов подвески автомобиля, кНс/м;

Z₁ и Z₂ - обобщенные координаты системы;

h(t) и l₀ - характеристики микропрофиля дороги, м.

Для составления уравнений движения используем уравнения Лагранжа второго рода

q₁ = Z₁; q₂ = Z₂ - обобщенные координаты.

Для рассматриваемой динамической системы кинетическая энергия колебаний имеет вид

Потенциальная энергия деформации упругих элементов

Диссипативная функция системы

Подставляя Т, П, и Ф в уравнения Лагранжа получим

(1)

Примем

Так как x = vt , то

Тогда

Примем l₀ = 6 м.

Так как , то