Тогда система уравнений (1) примет вид

(2)

Таблица 2.Данные для вычислительного эксперимента

5.4 Планирование имитационного эксперимента

На первом этапе определим характер влияния параметров шины, подвески автомобиля и скорости его движения на его плавность хода. Для этого построим математическую модель исследуемого объекта.

В качестве факторов примем Х₁ - коэффициент жесткости шины, Х₂- коэффициент сопротивления шины, Х₃ - коэффициент жесткости рессоры, Х₄ - коэффициент сопротивления рессоры, Х₅ – скорость движения автомобиля.

В качестве параметра оптимизации У примем максимальное значение виброскорости кузова автомобиля.

Математическая модель объекта имеет вид

У = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + b₃X₃ + b₄X₄ + b₅X₅

Для построения математической модели применим дробный факторный эксперимент (ДФЭ) типа 2^5-2.

В таблицах 3, 4 и 5 представлены факторы и интервалы варьирования факторов, матрица планирования и рабочая матрица с результатами эксперимента.

Таблица 3. Факторы и интервалы варьирования факторов

Таблица 4. Матрица планирования

Таблица 5. Рабочая матрица и результаты эксперимента

5.5 Решение системы дифференциальных уравнений

Полученную систему уравнений (2) решаем в математической системе Mathcad. Для составления программы решения системы уравнений введем обозначения

Таблица 6. Обозначения

	Перемещение неподрессоренной массы	Виброскорость неподрессоренной массы	Перемещение подрессоренной массы	Виброскорость подрессоренной массы
Обобщенные координаты	Z1		Z2
Условные обозначения	y0	y1	y2	y3

Для решения системы используем встроенную функцию rkfixed (y,t₁,t₂,N,D), которая использует для поиска решения метод Рунге- Кутта четвертого порядка:

y – вектор начальных условий;

t₁,t₂ – граничные точки интервала, на котором ищется решение дифференциального уравнения

N – число точек, в которых ищется решение;

D – функция, содержащая первые и вторые производные.

Программа решения системы уравнений (опыт 1) приведена на рис.2, а на рис. 3 и 4 показаны результаты решения данной системы в первом и восьмом опытах.

Программа решения системы уравнений (опыт 1) приведена на рис.2, а на рис. 3 и 4 показаны результаты решения данной системы в первом и восьмом опытах.

Меняя параметры шины, подвески автомобиля и скорость движения в соответствии с рабочей матрицей планирования (таблица 5), будем получать различные значения виброскорости кузова. Результаты вычислений записываем в последнем столбце таблицы 5.

После этого методом наименьших квадратов вычисляем коэффициенты уравнения регрессии по формуле

,

где N = 8 – количество опытов, x_ij – значение i-го фактора в j–ом опыте,

y_j - значение параметра оптимизации.

Коэффициенты уравнения регрессии равны:

b₀ = 0,165; b₁ = 0,009; b₂ = -0,001; b₃ = 0,019; b₄ = -0,003; b₅ = 0,001.

Следовательно, математическая модель объекта имеет вид

У = 0,165+ 0,009X₁ - 0,0014X₂ + 0,019X₃ - 0,003X₄ - 0,001X₅.

Судя по количественной оценке коэффициентов уравнения регрессии, наибольшее влияние на виброскорость кузова автомобиля оказывает коэффициент жесткости рессоры (фактор Х₃). Для уменьшения виброскорости кузова автомобиля нужно уменьшать коэффициенты жесткости шины и рессоры и увеличивать скорость движения автомобиля и коэффициенты сопротивления шины и рессоры.

Используем полученное уравнение для определения оптимальных параметров рессоры, шины и скорости движения автомобиля.

Оптимизацию проведем методом наискорейшего спуска (градиентный метод). Градиентный метод изложен в таблице 7.

Таблица 7. Градиентный метод

На рисунках 5,6 и 7 показаны 1, 3 и 6 результаты вычисления отклика.

В вычислении 7 значение фактора Х₃ (коэффициент жесткости рессоры) выходит за пределы области определения фактора, следовательно, минимальное значение виброскорости кузова автомобиля получено в 6 опыте.

Виброскорость кузова автомобиля 0,079 м/с получена при следующих параметрах:

- коэффициент жесткости шин 900 кН/м,

- коэффициент сопротивления шин 9,3 кНс/м,

- коэффициент жесткости рессоры 60 кН/м,

- коэффициент сопротивления рессоры 14,2 кНс/м,

- скорость движения автомобиля 15,6 м/с.

Размещено на Allbest.ru