![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Ортогональность векторов, теорема Пифагора в унитарном пространстве.Стр 1 из 4Следующая ⇒ Лекция 9. ОРТОГОНАЛЬНЫЙ БАЗИС
9.1. Ортогональность векторов, теорема Пифагора в унитарном пространстве. 9.2. Ортогональный, ортонормированный базис. 9.3. Метод ортогонализации базиса Шмидта. 9.4. Понятие о гильбертовом пространстве.
Ортогональность векторов, теорема Пифагора в унитарном пространстве. Рассмотрим линейное унитарное пространство
В вещественном линейном пространстве, в котором всегда можно ввести понятие угла между векторами Система векторов
Ортогональная система векторов называется ортонормированной, если каждый из ее векторов имеет норму, равную 1: Условие ортогональности (9.2) для ортонормированной системы векторов можно записать в виде: Для ортогональной системы векторов справедлива следующая теорема: Любая конечная ортогональная система ненулевых векторов является линейно независимой. Доказательство: Имеется ортогональная система ненулевых векторов Надо показать, что из равенства нулю линейной комбинации этих векторов с необходимостью следует равенство нулю всех ее коеффициентов:
Для этого умножим равенство (9.3) скалярно сначала на Следствие: В
Теорема Пифагора. Рассмотрим два ортогональных вектора
Очевидно, что теорема Пифагора легко обобщается для любого числа слагаемых векторов. Пусть
|