Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Понятие о гильбертовом пространстве.




Ранее были рассмотрены унитарные пространства, в которых введено скалярное произведение векторов. Можно обойтись без скалярного произведения, т.е. не требовать унитарности пространства, а просто ввести норму (длину) каждого вектора. Получим нормированное пространство.

Следующий шаг, который можно сделать в линейном пространстве, – ввести понятие расстояния между векторами, как норму их разности.

Линейное пространство с введенным в нем расстоянием называется метрическим. Всякое унитарное пространство является метрическим с расстоянием .

Наличие расстояния позволяет в метрическом пространстве, в частности, в унитарном, ввести новые понятия: ограниченность пространства, непрерывность, предельный элемент (точка), предел и т.д.

Пространство, содержащее все свои предельные элементы, называется полным.

Бесконечно-мерное полное унитарное пространство называется гильбертовым.

Пример гильбертова пространства: . Чтобы показать, что оно полное (пополненное), его обозначают как .


Поделиться:

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 103; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.014 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты