![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Предположим, что начальные условия равны нулю, Тогда
Иными словами: изображение производной функции равно изображению функции, умноженному на s. Для получения изображения второй производной надо изображение функции умножить на
Здесь:
Введем обозначения:
Тогда после подстановки (2.11), (2.12) и (2.13) в (2.10) получим:
Разделив (2.14) на P(S), получим:
При отсутствии возмущающего воздействия
Отсюда
Отношение изображения управляемой величины к изображению управляющего воздействия при нулевых начальных условиях и отсутствии возмущения называетсяпередаточной функцией по каналу управляющего воздействия. При отсутствии управляющего воздействия
откуда
Отношение изображения управляемой величины к изображению возмущающего воздействия при нулевых начальных условиях и отсутствии управляющего воздействия называется передаточной функцией по каналу возмущающего воздействия. В общем случае
При наличии нескольких входных и возмущающих воздействий
Иными словами, в линейных системах соблюдается принцип суперпозиции, в соответствии с которым выходная величина от нескольких входных воздействий равна сумме выходных величин, полученных от каждого воздействия в отдельности. Хотелось бы отметить, что термин «передаточная функция» играет фундаментальную роль в теории автоматического управления. Передаточная функция однозначно определяет динамические свойства как системы управления, так и отдельных ее элементов. Зная эту функцию, можно предсказать поведение как отдельных элементов, так и системы в целом. Каждый элемент, каждое устройство, каждая электрическая схема имеют свою передаточную функцию. Для электриков особый интерес представляет определение передаточной функции схем, включающих активные, индуктивные и емкостные сопротивления.
Пример 1. Определить передаточную функцию схемы, представленной на рис 2.2.
Рисунок 2.2 С – емкость, L – индуктивность, R – активное сопротивление, Uвх – напряжение на входе, Uвых – выходное напряжение
По определению
Известно, что изображение активного сопротивления R, емкостного Тогда Подставляя значения Uвых(S) и Uвх(S) в исходную формулу, получим:
Введем обозначения: К1 = 1; Т1 = RC; T2 = Получим:
Данная система состоит из последовательно соединенных колебательного звена (или инерционного звена второго порядка при условии, что Т1 Пример 2. Определить передаточную функцию электрической схемы, представленной на рис. 2.3.
Рисунок 2.3 R1, R2, R3 – активные сопротивления; L – индуктивность, C1 – емкость, Uвх – напряжение на входе схемы, Uвых – напряжение на выходе
Данный пример отличается от примера 1 следующими особенностями: а) ток входа и ток выхода не равны; б) ток входа равен сумме двух токов:
в) когда имеется несколько параллельных ветвей, то необходимо складывать проводимости и определять общее сопротивление как величину, обратную этой проводимости. Так, в данном примере общее сопротивление двух ветвей равно:
где
Т.к. то Следовательно,
Найдем передаточную функцию, подставив в исходную формулу значения Uвх(S) и Uвых(S):
Введем обозначения:
Получим:
Данная система состоит (рис. 2.4) из последовательно соединенных колебательного звена (или инерционного звена второго порядка при условии, что Т1 Рисунок 2.4
Домашнее задание № 1выполняется по вариантам, представленным ниже. Выбор вариантов производится по следующему правилу: 1. Выписывается номерзачетной книжки. Пусть этот номер 99731. 2. Из этого номера оставляют две последние цифры. В нашем примере 31. 3. Если предпоследняя цифра четная, она заменяется цифрой два, если нечетная – единицей, ноль остается нулем. В нашем примере выбирается вариант 11 из таблицы 2.1 «Варианты домашних заданий». Если обе последние цифры нули, то выбирается вариант 30.
|