Раздел 2. Множества и операции над ними

Тема: МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ.

Цель темы :Освоить понятие множества, способы его задания, свойствами.

Усвоив тему, Вы сможете оперировать учебными элементами:

1) Множества:

- приводить примеры множеств;

- записывать множества, используя символическую запись;

- используя математические символы, записывать элементы, принадлежащие и не принадлежащие множествам.

2) Отношения на множествах:

- называть подмножества каждого множества;

- подсчитывать количество подмножеств любого множества;

- приводить примеры равных множеств;

- изображать пересечение, объединение, разность, дополнение множеств, имеющих и не имеющих общих элементов.

- объяснять по изображению кругов Эйлера отношение между множествами.

Требования к знаниям и умениям по учебным элементам:

1) Множества:

- уметь записывать множества, заданные разными способами;

- уметь приводить примеры множеств.

2) Отношения на множествах:

- знать определения подмножества, равных множеств, пересечения объединение, разность, дополнение множеств;

- уметь устанавливать отношение между множествами, используя круги Эйлера и числовую прямую.

Учебные результаты:

1. Освоить понятие множества, отношения на множествах.

2. Различать способы задания множеств.

3. Уметь доказывать законы пересечения объединения, разности, дополнения множеств.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

Раздел 1. Понятие множества

А)Охарактеризуйте в нескольких фразах понятие множество. _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Б) Прочитайте текст Понятие множества (Задание 1).По ходу чтения текста, обозначьте свое понимание данного материала с помощью специальных пометок. Знаком «галочка» (V) отмечается в тексте информация, которая вам уже известна. При этом источник информации и степень достоверности не имеет значения. Знаком «плюс» (+) отмечается новое знание, новая информация. Знаком «вопрос» (?) отмечается то, что осталось непонятным и требует дополнительных сведений, вызывает желание узнать поподробнее. Знаком «восклицательный знак» (!) отмечается то, что вызывает сомнение, что было бы интересно обсудить, сравнить с мнением других.

Задание 1

Понятие множества

Место для пометок

Внешний мир представляется человеку через конкретные предметы и явления. Каждый предмет обладает рядом признаков. Он может быть сходным с другим предметом или, напротив, отличаться от него. Сравнивая предметы, можно обнаружить в них некоторые общие признаки, что позволяет объединить их в определенный класс. Такие классы и называются множествами. Например, в один класс (в одно множество) мы отнесем лужу перед нашим домом, озеро Ильмень, Каспийское море и Северный Ледовитый океан (это будет множество природных водоемов). Определение. Множеством называется такой класс (совокупность) каких-либо объектов, обладающих одним и тем же признаком, что объекты, не входящие в этот класс, таковым признаком не обладают. Это определение нестрогое, математически строгого определения здесь дать нельзя, ибо не существует более широкого понятия, чем множество. Создатель теории множеств Георг Кантор говорил, что «множество есть многое, мыслимое нами как целое». Он описывает множество следующим образом: «Множество S есть любое собрание определенных и различимых между собой объектов нашей интуиции и интеллекта, мыслимое как единое целое. Эти объекты называются элементами множества S». Обычно множества обозначаются прописными латинскими буквами А, B, С,... Множества состоят из элементов, которые принято обозначать строчными буквами а, b, с,... Если элемент а принадлежит множеству А, то это записывается так: a А, а если не принадлежит, то используется запись . Обозначим буквой М множество высказываний мудрецов Древней Греции. Фраза а: «Познай самого себя» — принадлежит множеству М, а фраза b: «Пролетарии всех стран, соединяйтесь!» — нет, т. е. a М, . Некоторые множества имеют свои специальные обозначения. Например, через N обозначают множество всех натуральных чисел, R — множество всех действительных (вещественных) чисел. Множество считается заданным, если известно, какие элементы входят в него, а какие — нет. Существуют два основных способа задания множеств: а) перечислением элементов. Пусть, например, В — множество студенческих оценок. Тогда В={2, 3, 4, 5}. Фигурные скобки показывают, что элементы объединены в одно целое; б) указанием характеристического свойства. Предположим, мы хотим задать множество всех менеджеров. Пусть это будет множество Р. Характеристическим свойством назовем тот признак (в данном случае «быть менеджером»), которым обладают элементы данного множества, а все другие объекты не обладают. Это принято записывать так: Р = {х | х — менеджер}.

В) Заполните таблицу, обозначив в ней результаты изучения текста:

Раздел 2. Множества и операции над ними

А) Перечислите, какие множества Вы знаете, и приведите примеры этих множеств _____________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Б) Прочитайте текстМножества и операции над ними.(Задание 2).

Задание 2