Дослідження стійкості, статичних і динамічних характеристик АСР. Настроювання регулятора на задані показники якості процесу регулювання

Величина перерегулювання залежить від виду сигналу, що відпрацьовується. При відпрацьовуванні східчастого впливу по сигналі завдання величина перерегулювання визначається по формулі

(9)

де значення величин X_m і X_y показані на рисунку 7

Рисунок 7. Графік перехідного процесу.

При відпрацьовуванні впливу, що обурює, величина перерегулювання визначається по формулі

(10)

де значення величин X m і X y показані на рисунку 8.

Рисунок 8 - Графік перехідного процесу

Час регулювання — це час, за яке регульована величина в перехідному процесі починає відрізнятися від сталого значення менш, ніж на заздалегідь задане значення b , де b — точність регулювання. Настроювання регулятора вибираються так, щоб забезпечити або мінімально можливе значення загального часу регулювання, або мінімальне значення першої напівхвилі перехідного процесу.

У деяких системах АР спостерігається помилка, що не зникає навіть після закінчення тривалого інтервалу часу — це статична помилка регулювання —e _с. У регуляторів з інтегральної тридцятимільйонної помилки в сталому стані теоретично дорівнюють нулю, але практично незначні помилки можуть існувати через наявність зон нечутливості в елементах системи. Показник колебательностиM характеризує величину максимуму модуля частотної передатної функції замкнутої системи (на частоті резонансу) і, тим самим, характеризує коливальні властивості системи. При настроюванні регуляторів можна одержати досить велику кількість перехідних процесів, що задовольняють заданим вимогам. Таким чином, з'являється деяка невизначеність у виборі конкретних значень параметрів настроювання регулятора. З метою ліквідації цієї невизначеності й полегшення розрахунку настроювань уводиться поняття оптимальних типових процесів регулювання. Показники якості процесів регулювання визначаються по характеристиці перехідного процесу й статичній характеристиці АСР.

1) за наявним значенням величин Та, Т, , Т_с, , ; визначаємо значення постійних коефіцієнтів рівняння (8);

2) змінюючи значення коефіцієнта від 0,08 до 0,02 регулятора, одержуємо коефіцієнти рівняння (8), які представлені в таблиці 2. Вирішуючи рівняння (8) одержуємо сімейство перехідних процесів, що представлено на малюнку 9. Значення в інтервалі 0 . . 0,1 приймаються 0,02; 0.04; 0,06; 0,08; 0.1. Тому що звичайно досить побудувати 5 перехідних процесів для побудови характеристик залежності показників якості перехідного процесу від .

Таблиця 2

Рисунок 9 - Графіки перехідних процесів при зміна

По графіках перехідних процесів визначаємо, що мінімальний час регулювання =30 с. у процесі з =0,08 і =16,7%, що не перевищує гранично припустимі в завданні 40%.

3) при знайденому значенні будуємо ще два перехідних процеси із Т_с=5з і Т_с=15з і остаточно вибираємо значення й Т_с при яких буде мінімальним і <40%_;

Рисунок 10 - Графіки перехідних процесів при зміні Т_с

Графіки перехідних процесів малюнок 10, побудовані за результатами розрахунків з =0,08 і Т_с=5; 10 і 15 с. По цих графіках знаходимо мінімальний час регулювання =30 з, при =16.7%, що задовольняє завданню. У такий спосіб регулятор потрібно настроїти на =0,08 (Кр=12,5) і Т=5 с.

4) по отриманій характеристиці перехідного процесу визначаємо показники його якості, динамічну помилку , (у нашім випадку розраховується по (10)), колебательность , час перехідного процесу (або час регулювання) , т.е час від момент нанесення збурювання до моменту коли значення в перехідному процесі не буде виходити за межі зони нечутливості . У таблиці 3 зведений розрахунок показників якості перехідних процесів, зображених на рисунках 9,10.

Таблиця 3.

12.5			16.7
16.6				1.5
				4.5
12.5			26.7
12.5			26.7

5) дорівнявши всі похідні рівняння (8) до нуля, одержуємо рівняння статичної характеристики АСР і при обраних значеннях і Т_с побудуємо статичну характеристику. Дорівнявши до нуля похідні рівняння динаміки АСР (8), одержимо рівняння його статики: або

Для настроювання регулятора на =0,08 значення

=-8.152*10^-4 =0,014

Оскільки статична характеристика (малюнок 11) є прямій, то для її побудови досить двох крапок: H при =0 і Н =1

Рисунок 11 - Статична характеристика АСР