![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Первый и второй замечательные пределы
1-й замечательный предел: Означает, что sinх ~ х (эквивалентные бесконечно малые) при достаточно малых х, т.е. при х®0. Используется при вычислении пределов выражений, содержащих тригонометрические функции. Пример 1. Найти Решение. При подстановке x=0 получим неопределенность типа [0/0]. Чтобы воспользоваться 1-м замечательным пределом, заменим
2-й замечательный предел: Если положить Число e – иррациональное; 2 < e < 3 (более точно e ≈ 2,718281…). Пример 2. Найти Решение. Обозначим x=2t. Очевидно, что t®¥ при x®¥. Имеем Согласно теореме о пределе сложной функции, 2-й замечательный предел можно записать в виде: или, если положить Пример 3. Найти предел Решение.
|