Сходящиеся силы

Силы называются сходящимися, если линии их действия пересекаются в одной точке.

Теорема о трех силах.

Если на твердое тело действует уравновешенная система трех непараллельных сил, расположенных в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Доказательство. Пусть три непараллельные, взаимно уравновешенные силы расположены в одной плоскости. Точки их приложения А1, А2 и А3 (рис.12). Продолжим линии действия сил до пересечения в точке О. Согласно следствию из аксиомы II перенесем эти силы в точку О и заменим их согласно аксиоме III одной равнодействующей силой.

= +

Так как силы и должны уравновешиваться, то по аксиоме I = - и линия действия силы также пройдет через точку О, что и требовалось доказать. Из рис. видно, что равнодействующая двух сходящихся сил P1 и P2 является по величине и направлению диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, а система трех сходящихся сил образует замкнутый силовой треугольник (рис.13).

Теорема о геометрическом сложении сходящихся сил.

Система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную их геометрической сумме.

Доказательство. Пусть в точке О приложены силы `P1, `P2, `P3 (рис.14). Последовательно применяя правило параллелограмма сил, получим равнодействующую сил и .

Затем найдем равнодействующую сил , , ; = +

Равнодействующая всех четырех , , и сил будет: R= =R2+ P4 = + + + ,

В случае n сходящихся сил их равнодействующая будет равна:

Равнодействующую силу `R можно найти путем построения силового многоугольника, являющегося замкнутой ломаной линией, звеньями которой служат сходящиеся силы данной системы (рис.15).

Если система сходящихся сил уравновешена, то ее равнодействующая равна нулю.

= 0

Уравнения равновесия сходящихся сил.

Если сходящиеся силы в прямоугольной системе координат X, Y, Z уравновешены, то равнодействующая сила обращается в нуль, и, соответственно равны нулю ее проекции на координатные оси

; ; .

Если уравновешенная система сходящихся сил расположена в одной плоскости, то уравнение равновесия запишется в виде:

; .