Главный вектор и главный момент для произвольной системы сил.

Для произвольной системы сил их геометрическая сумма называется главным вектором системы сил:

.

Главный вектор не является равнодействующей этих сил.

Пусть О - произвольная точка в пространстве. Геометрическая сумма моментов сил относительно центра О называется главным моментом системы сил относительно взятого центра. Если обозначить главный момент через , то будем иметь:

.

На рис. Показано построение главного вектора и главного момента системы, состоящей из трех сил.

Заметим, что ,

где – полярный радиус-вектор точки приложения силы относительно центра О.

Тогда

Выясним, как меняется главный момент при перемене центра. Пусть О¢ - новый центр (рис.16).

Тогда , но .

Значит, = ,

или

Основные типы связей

Нить. Будем считать нить нерастяжимой, невесомой и гибкой (например, канат, трос, цепь, ремень и т.п.).

Рассмотрим схему, когда груз, имеющий вес Q, подвешен к потолку в точке В при помощи нити (рис.4). Нить находится под действием активной внешней силы и реакции в точке В.

Так как эти силы находятся в равновесии, то на основании аксиомы I они должны быть равны по модулю и противоположны по направлению, т.е. .

На основании аксиомы IV реакция нити S, т.е. сила действия нити на груз равна - . Таким образом, реакция нити приложена в точке прикрепления ее к грузу (точка А) и направлена по самой нити.

Гладкая поверхность. Твердое тело шарообразной формы, имеющее вес Q, опирается в точке А на гладкую поверхность другого твердого тела (рис.5).

Сила действия гладкой поверхности на шар RA, т.е. реакция всегда направлена по нормали к этой поверхности в сторону, противоположную направлению действия силы , т.е. = - .

Шероховатая поверхность.

Пусть тело находится на горизонтальной шероховатой плоскости и давит на нее своим весом Q. Активная сила направлена перпендикулярно этой плоскости (рис.6) и уравновешивается нормальной реакцией , которая складывается из элементарных нормальных сил, распределенных по всей площади соприкосновения тела с плоскостью.

Приложим в точке А дополнительную активную силу S, направленную параллельно плоскости. Эта сила будет стремиться сдвинуть тело в направлении ее действия.

Экспериментально доказано, что при малых значениях силы S тело будет по-прежнему находиться в покое, так как эту силу уравновешивает сила трения , которая возникает благодаря шероховатости поверхности.

Тогда полная реакция R, согласно III аксиоме, будет равна .

При постепенном увеличении силы S сила трения так же возрастает и при достижении предельного значения (Q > пр.) тело приходит в движение.

Опыт показывает, что предельное значение силы трения пропорционально нормальной реакции N (закон Кулона), т.е.

пр = fo×N,

где fo - коэффициент трения покоя, зависящий от материала и состояния соприкасающихся поверхностей (шероховатость, влажность, температура), причем для большинства твердых тел 0 < fo < 1.

Из рис.6 видно, что тангенс угла j0 между нормальной реакцией и полной реакцией , называемый углом трения покоя, будет равен:

tgj0 = .