Уравнения равновесия пространственной и плоской системы сил.

Для пространственной системы как угодно расположенных сил в случае равновесия их главный вектор Р и главный момент М0 равны нулю, т.е.:

Р = = 0; M0 = = 0;

Тогда X = Y = Z = 0; Mox = Moy = Moz.

Поскольку X, Y, Z, – суммы проекций всех сил на соответствующие координатные оси, а Mox,, Moy, Moz – главные моменты относительно координатных осей, то для пространственной системы сил будем иметь шесть уравнений равновесия:

å Xi = 0; å Yi = 0; å Zi = 0;

å Mx(Pi)= 0; å My(Pi) = 0; å Mz(Pi) = 0.

Первые три уравнения показывают, что алгебраические суммы проекций всех сил на каждую из трех координатных осей равны нулю, а последние свидетельствуют о том, что алгебраические суммы моментов сил относительно тех же осей (главные моменты) равны нулю.

В случае пространственной системы сил, расположенных параллельно одной из координатных осей (напримерZ), уравнения равновесия сводятся к виду:

å Zi = 0; å Mx(Pi) = 0; å My(Pi) = 0,

т.е. получили одно уравнение проекций на осьZ, параллельную силам, и два уравнения моментов относительно двух других осей.

Три других уравнения равновесия обращаются в тождества типа 0 + 0 + 0 +...........+ 0 = 0.

Для плоской системы как угодно расположенных сил различают три формы уравнения равновесия.

Форма 1. Имеем два уравнения проекции всех сил на соответствующие координатные оси и одно уравнение моментов этих сил относительно начала координат, например,

å Xi = 0; å Yi = 0; å M0(Pi) = 0.

Форма 2. Имеем одно уравнение проекций на произвольную ось (например, Х) и два уравнения моментов относительно двух различных центров (например, А и В):

å Xi = 0; å MA(Pi) = 0; åMB(Pi) = 0.

Отметим, что ось Х не должна быть перпендикулярна линии АВ.

Форма 3. Имеем три уравнения моментов относительно трех центров (например, А, В и С) на плоскости, не лежащие на одной прямой:

å МА(Pi) = 0; å MВ(Pi) = 0; å MС(Pi) = 0.

Для системы сил, лежащих в одной плоскости и параллельных одной из координатных осей (например, Х) можно записать только два уравнения равновесия

å Xi = 0; å M0(Pi) = 0.

Сумма проекций сил Р1, Р2, Р3 ......... Рi на ось Y обращается в тождества вида 0 + 0 + 0 +............+ 0 = 0.

Уравнения равновесия плоской системы параллельных сил относительно двух центров (например,А и В) на плоскости могут быть записаны в виде:

å MА(Pi) = 0; å MВ(Pi) = 0.

Отметим, что прямая АВ не должна быть параллельной линиями действия сил.