Основні теоретичні відомості

1.Об’єкти регулювання. Одним з визначень об’єкта регулювання є таке: це пристрій або сукупність пристроїв, де протікає регульований технологічний процес і такий пристрій потребує спеціально організовані дії для досягнення поставленої мети управління.

Специфіка систем автоматичного регулювання визначається в основному властивостями і особливостями регульованого об’єкта.

При дослідженнях систем регулювання з метою визначення потрібних характеристик регулятора необхідно враховувати і властивості об’єкта регулювання.

В сучасній техніці часто виникає необхідність автоматичного управління об’єктами самої різної фізичної природи. До них можна віднести суднові енергетичні установки з двигунами внутрішнього згоряння, газовими і паровими турбінами; котлоагрегати, атомні реактори, антени радіолокаційних станцій, об’єкти воєнної техніки, космічні апарати і інші об’єкти.

Таким чином під регульованим об’єктом слід розуміти пристрій, технологічний процес, який закінчується виробленням відповідного виду енергії. Кількісні і якісні показники цієї енергії забезпечується за рахунок підтримання її визначаючих параметрів на заданому рівні, тобто за рахунок підтримання роботи установки на заданому режимі.

По виду динамічних характеристик більшість регульованих об’єктів можна розділити на дві групи: статичні і астатичні.

а) б)

Рис.1.1. Криві перехідного процесу статичного (а) і астатичного (б) регульованого об’єкта

Статичні об’єкти, які іще називають стійкими або такими, що мають самовирівнювання. В таких об’єктах регульована величина при подачі на вхід дії, що збурює або регулює змінюється на деяку величину і встановлюється нове значення регульованої величини без застосування автоматичного регулятора.

Астатичні об’єкти, нейтральні об’єкти або об’єкти без самовирівнювання. При подачі вхідної дії на виході астатичних об’єктів регульована величина постійно змінюється і з часом встановлюється постійна швидкість зміни регульованої величини.

Вид кривої перехідного процесу x(t) при подачі на вхід стрибкоподібної зміни вхідної дії у малоінерційного (1), інерційного (2) та об’єкта з чистим запізнюванням (3) приведено на рис.1.1 а) і б) відповідно.

Зустрічаються також і нестійкі регульовані об’єкти, в яких при тих же умовах регульована величина змінюється із зростаючою швидкістю.

2. Передаточні функції. Дослідження автоматичних систем спрощується при використанні прикладних математичних методів операційного числення. Це дає можливість перейти від диференційного рівняння до однозначно відповідного йому алгебраїчного рівняння. Такий перехід називають перетворенням по Лапласу.

Також в теорії САР використовують поняття передаточної функції та зображення по Лапласу. Розглянемо коротко загальні уявлення про перетворення по Лапласу.

Якщо є деяка функція x(t) незалежної дійсної перемінної, наприклад, часу t, то перетворення по Лапласу, що виконуються над функцією x(t) переводить її в функцію x(s), згідно співвідношенню:

,

де s - довільна комплексна величина, яку позначають s=z±iω, де z та ω – матеріальні дійсні перемінні.

Таке перетворення скорочено позначають так: x(s)=L{x(t)} і називають прямим перетворенням по Лапласу. Функція x(t) називається оригіналом, а x(s) - зображенням функції x(t). Такий перехід виконується при нульових початкових умовах, при t=0 і використовується , в технічних задачах після подачі вхідних дій, а це якраз і має практичний інтерес при рішенні задач автоматичного регулювання.

В загальному випадку оригінал функції x(t), знаходиться по зображенню шляхом зворотного перетворення Лапласа:

Операція зворотного перетворення позначається символом L^-1 або 1/L, тобто так:

.

Перетворення по Лапласу, що частіше використовуються при розрахунках по автоматиці приведені в таблиці 1.1.

Таблиця 1.1.

(оригінал)	(зображення)

Передаточною функцією елемента (системи) називається відношення зображення по Лапласу вихідної координати до зображення по Лапласу вхідної координати при нульових початкових умовах. Якщо позначити передаточну функцію через , то можна записати:

.

3. Рівняння динаміки парового котла із природною циркуляцією. Котел як об’єкт регулювання рівня в барабані в залежності від типу економайзера має різні динамічні властивості.

Використаємо експериментальний метод одержання рівняння динаміки.

На рис.1.2 а, б, представлено криві зміни рівня в барабані різних котлів при стрибкоподібному збільшенні відбору пари (навантаження) на 5 кг/с, коли витрата живильної води не змінювалась. З розглянутих кривих видно, що котел як об'єкт регулювання рівня не є простою інтегруючою ланкою, коли використовується не “киплячий” економайзер, як відкритий бак з водою.

Справа в тому, що щільність рідини в баці незмінна, у той час як щільність пароводяної суміші в котлі змінюється разом з його навантаженням, тиском пари, температурою води й т.д.

При різкому збільшенні відбору пари з котла в перший момент відбувається "набрякання" рівня води, викликане інтенсивним паротворенням за рахунок підвищеної тепломісткості котлової води стосовно тиску пари, що знизився. Навпаки, при зменшенні навантаження тиск пари в котлі на якийсь час збільшується й рівень води знижується, незважаючи на інтенсивне живлення котла водою. Величина й тривалість цих закидів залежить від параметрів котла.

Коли отримана експериментальна крива перехідного процесу її необхідно представити у вигляді суми перехідних процесів двох ланок, що включені паралельно - аперіодичної й інтегруючої. У цьому випадку котел, як об'єкт регулювання рівня, може бути представлений системою рівнянь:

; (1.1)

; (1.2)

, (1.3)

де G і W - зміна витрати пари (навантаження) і живильної води відповідно; h₁, h₂ і Н - дві складові перехідного процесу й величина зміни рівня води в барабані котла відповідно.

Структурна схема котла, як об'єкта регулювання рівня в барабані, представлена на рис.1.3.

Коефіцієнти рівнянь (1.1) і (1.2) T₁, k₁ і k₂ отримують шляхом обробки двох складових перехідного процесу (рис. 1.2).

Використовуємо криві перехідних процесів, що на рис. 1.2 і отримуємо коефіцієнти рівнянь (1.1) і (1.2) На рис.1.2, а, показано як криву перехідного процесу Н (цільна крива) розкладено на дві криві, що представлені елементарними ланками ( пунктирні криві): аперіодичною, що представляє першу складову і інтегруючою, що відображає складову . Для аперіодичної ланки необхідно отримати два коефіцієнти передаточної функції і . Коефіцієнт передачі отримаємо з виразу

.

а)

б)

Рис.1.2. Зміна рівня в барабанах різних котлів при стрибкоподібному збільшенні відбору пари

Рис.1.3. Структурна схема котла як об'єкта регулювання рівня в барабані

В цьому випадку =80 мм, що визначається з кривої ; G=5 кг/с – величина зміни витрати пари, що задана умовою задачі; постійна часу , як значення відрізка часу від початку перехідного процесу до перетину дотичної з лінією =80 мм.

Для другої складової , що представлена інтегруючою ланкою необхідно одержати коефіцієнт передачі , де, згідно до (рис.1.2, а) видно, що за відрізок часу зменшується на 48 мм, а G, як і раніше дія, що збурює.

Криві перехідних процесів для варіантів 2-4 приведені на рис.1.2, б.

Схему набору моделі котла, як об’єкта регулювання рівня у барабані, у Simulink наведено на рис.1.4.