Примеры.

1. Прямое произведение окружности и прямой — это цилиндр: .

2. Прямое произведение двух прямых – плоскость: .

3. Прямое произведение двух окружностей – тор: .

Определение 47. Прямым или декартовым произведением n множеств А₁, А₂, …, А_n называется множество . Множество , где n – целое неотрицательное число, называется n – кратным декартовым произведением множества А на себя или n-ой декартовой (Декартовой) или прямой степенью множества А.

При положительных n Декартова степень Aⁿ состоит из всех упорядоченных наборов (кортежей) элементов из А длины n. При n = 0, Декартова степень А⁰ по определению содержит единственный элемент – пустой кортеж.

Примеры.

1. При записи шахматной партии для обозначения вертикалей.

2.Упорядоченный набор – это вектор

3.