Типовые примеры

Найти пределы функций.

1) .

► . Здесь при и поэтому применяем формулу из группы (2) . Так как , то применяем формулы и .◄

2) .

►

.◄

3) .

► .Здесь применены формулы .◄

4) .

► ◄

5) .

► . Имеем

,

, , . Учитывая это, получаем

= .◄

6) .

►Имеем ~ = , ~ . Отсюда находим = = =

= = = .◄

Следует помнить, что принцип эквивалентности не всегда можно применять. Это прежде всего касается случая, когда эквивалентность применяют к сумме. Так, если при применять эквивалентность к выражению tgx-sinx, то получите не переменную, а 0. По этой же причине нельзя применять эквивалентность при в выражениях , . Как быть в таком случае? Надо данные выражения путем элементарных преобразований привести к виду, где можно применить эквивалентность.

Отметим, что все формулы эквивалентности можно использовать для приближенных вычислений.