Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Бесконечно малые величины и их сравнение




Читайте также:
  1. II. Сравнение вещественных чисел.
  2. x, Δy и Δz - абсолютные ошибки в измерении величины x, y и z
  3. Абсолютные и относительные величины
  4. Абсолютные и относительные величины; средние величины; ряды динамики
  5. Анализ и сравнение диагностических тестов
  6. Анализ структуры "Рисунка семьи" и сравнение состава нарисованной и реальной семьи
  7. Бесконечно большая и бесконечно малая функции
  8. Бесконечно большая.
  9. Бесконечно большие величины
  10. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Связь между ними.

Функция называется бесконечно малой при (или ), если (или ). Так как , то при -бесконечно малая. Однако не является бесконечно малой при , так как Одна и та же функция может быть бесконечно малой или не быть в зависимости от предельного значения x0. Есть функции, например, x2+1, которые не могут быть бесконечно малыми ни при каких условиях.

ТЕОРЕМА 1. Сумма конечного числа бесконечно малых функций есть функция бесконечно малая.

ТЕОРЕМА 2. Произведение бесконечно малой в точке = функции на ограниченную в этой точке функцию есть функция бесконечно малая.

ТЕОРЕМА 3. Если — бесконечно малая в точке = и не обращается в нуль в некоторой окрестности этой точки, то = – бесконечно большая функция в этой точке.

Лемма. Для того, чтобы число было пределом функции в точке = , необходимо и достаточно, чтобы разность была бесконечно малой в этой точке.

Пусть и – бесконечно малые функции в точке .

Определение 1. Если = 0, то функцию называют бесконечно малой более высокого порядка малости по сравнению с и пишут = o( ) при ® .

Определение 2. Если = c ¹ 0, то и называют бесконечно малыми одного порядка малости и пишут = O( ) при ® . В частности, если = c ¹ 0, то говорят, что имеетk-й порядок малостипо сравнению с при ® . Действительное число k называют порядком малости, а сравнивают чаще всего с функцией = .


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 7; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты