![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Аналитический вид тренда
Метод аналитического выравнивания с помощью функций времени или кривых роста является основным методом представления тренда в аналитическом виде, используемым в эконометрике. Суть данного метода заключается в аппроксимации временного ряда определённой формой регрессионной кривой. При этом наиболее проблематичным является вопрос о выборе функции тренда. Выбор выравнивающей кривой может осуществляться на основании заранее заданных критериев, к которым относятся: 1) множественный коэффициент детерминации; 2) сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений временного ряда от теоретических значений (рассчитанных с помощью функции тренда). Методом конечных разностей называется метод, позволяющий подобрать подходящую форму кривой. Его применение возможно в том случае, если временной ряд содержит равностоящие друг от друга уровни. Конечной разностью первого порядка (разностным оператором первого порядка) называется разность между соседними уровнями временного ряда:
Разностным оператором второго порядка (конечной разностью второго порядка) называется разность между соседними разностными операторами первого порядка:
В общем случае разностным оператором i-го порядка называется разность между соседними разностными операторами (i-1)-го порядка: Если разностные операторы первого порядка постоянны и равны между собой а разностные операторы второго порядка равны нулю то тренд изучаемого временного ряда можно аппроксимировать линейной функцией вида y=a+β*t+ε . Если разностные операторы второго порядка постоянны и равны между собой а разностные операторы третьего порядка равны нулю то тренд изучаемого временного ряда можно аппроксимировать параболической функцией второго порядка вида y=a+β1*t+β2*t2 .. Следовательно, порядок разностных операторов, являющихся постоянными для данного временного ряда, определяет степень уравнения тренда: y=∑βj*tj . Оценки неизвестных коэффициентов уравнения тренда рассчитываются с помощью классического метода наименьших квадратов. Если тренд временного ряда можно аппроксимировать линейной функцией, то её коэффициенты можно рассчитать с помощью метода моментов. При этом в модель вводится новая переменная времени T , началом координат которой является середина временного ряда. Таким образом, её сумма по всем элементам равняется нулю. Для временного ряда, количество уровней которого является нечётным, переменная T=0 соответствует середине данного ряда. Выше нулевого уровня проставляются числа -1, -2, -3,… ., а ниже данного уровня – числа +1, +2, +3,… Для временного ряда, количество уровней которого является чётным, числа -1, -2, -3 и т. д. проставляются до середины ряда, а числа +1, +2, +3 – ставятся после середины ряда. Линейная модель регрессии с учётом новой переменной принимает вид: yt=a+β*Tt+εt. Оценки неизвестных коэффициентов данной модели рассчитываются из системы нормальных уравнений: Решением данной системы будут оценки коэффициентов уравнения тренда:
|