Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Спецификация переменных




Читайте также:
  1. Г) Спецификация необходима различным группам заинтересованных лиц
  2. Д.1. Коэффициент С как функция безразмерных переменных
  3. Жизненный цикл программы, постановка задачи и спецификация программы, примеры.
  4. Изучение взаимосвязи переменных по данным временных рядов
  5. Использование базовых переменных, понятие курсора
  6. Использование переменных обобщенного типа в качестве операндов
  7. Классификация видов эконометрических переменных и типов данных. Проблемы, связанные с данными
  8. Контроль типа переменных
  9. Линейное преобразование переменных.
  10. Метод инструментальных переменных

 

Спецификацией переменных называется процесс отбора наиболее важных факторных переменных при построении модели регрессии.

Если в процессе эконометрического моделирования была осуществлена неправильная спецификация переменных, то это может привести к негативным последствиям, среди которых особо можно выделить два пункта:

1) из модели регрессии могут быть исключены факторные переменные, оказывающие наибольшее влияние на результативную переменную;

2) в модель регрессии могут быть включены факторные переменные, практические не связанные с результативной переменной или оказывающие на неё незначительное воздействие.

Предположим, что на основе собранных данных была построена нормальная модель множественной регрессии вида:

Y=Xβ+ε(1)

Данную модель можно рассматривать как базисную или ограниченную модель регрессии между исследуемыми переменными.

Тогда неограниченная модель данной регрессионной зависимости будет иметь вид:

Y=Xβ+Zλ+ε(2)

где Y – вектор результативных переменных;

X – вектор количественных факторных переменных;

Z – некоторая фиктивная переменная;

Β, λ – вектор неизвестных коэффициентов модели регрессии без ограничений, подлежащих оцениванию.

Рассмотрим случай исключения факторных переменных, оказывающих наибольшее влияние на результативную переменную, из модели регрессии.

Предположим, что модель регрессии с ограничениями является значимой. Исходя из этого условия, рассчитаем оценку коэффициента β , полученную методом наименьших квадратов, в оцениваемой модели регрессии с ограничениями (1):

Подставим в данную формулу вместо Y выражение Xβ+Zλ+ε :

Охарактеризуем полученную оценку коэффициента β модели регрессии с ограничениями с точки зрения свойства несмещённости. Для этого рассчитаем математическое ожидание оценки

где BIAS – это смещение оценки коэффициента β .

Таким образом, оценка

является смещённой, и устранить эту смещённость невозможно, даже при условии увеличения объёма выборочной совокупности.

Оценка коэффициента β модели регрессии с ограничениями (1) будет обладать свойством несмещённости в двух случаях:

1) если коэффициент при фиктивной переменной Z будет равен нулю:



2) при условии, что пропущенные переменные будут ортогонально включены в модель:

XTZ = 0.

Рассчитаем ковариацию оценки коэффициента β модели регрессии с ограничениями (1):

Матрица ковариаций МНК-оценок принимает такой вид только в том случае, если модель (1) является значимой.

Рассмотрим случай, когда в модель регрессии могут быть включены факторные переменные, практические не связанные с результативной переменной или оказывающие на неё незначительное воздействие.

Предположим, что модель регрессии без ограничений (2) является значимой. Исходя из этого условия, оценим коэффициенты модели регрессии с ограничениями (1).

Представим регрессионную модель с ограничениями (1) в следующем виде:

Пусть W – это переменные (X,Z) модели регрессии. Тогда оценка коэффициента β модели регрессии без ограничений может быть записана следующим образом:

Охарактеризуем полученную оценку коэффициента β модели регрессии без ограничений с точки зрения свойства несмещённости. Для этого рассчитаем математическое ожидание оценки

 

Следовательно, оценка

является несмещённой оценкой коэффициента регрессии β модели (2). Если в данную модель включить один дополнительный фактор, то оценки уже включённых факторных переменных свойства несмещённости не утратят. Но если в модель регрессии будут включены много лишних параметров, то точность оценок будет падать.



Матрица ковариаций МНК-оценок модели регрессии без ограничений будет иметь вид:

Матрица ковариаций будет иметь такой вид только в случае значимости модели регрессии без ограничений.

 


Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 7; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты