Лекция 9. Элементы теории множеств

Основой обработки информации каких-либо интеллектуальных действий является возможность абстрагирования, т. е. фиксации некоторых отличий с возможностью их формального определения для абстрактных объектов с возможностью исследования их свойств отдельно от других, не обладающих данными отличительными свойствами объектов.

Множеством называется некоторые группы элементов, отличие которых от других заключается в том, что они принадлежат данному множеству.

Подмножеством А является подмножество В, если всякий элемент А является элементом В.

Мощность множеств м. б. конечным или бесконечным. Мощность бесконечного множества – сложное понятие, т. к. с т. з. мощности бесконечные множества могут отличаться.

Пустое множество является элементом любого множества.

В определённом смысле понятие «пустого множества» аналогично понятию 0 в теории чисел, в то же время с т. з. представления информации понятие «пустого множества» сложнее, чем просто 0. Например, может оказаться, что множество УКд-21 в какой-то период является пустым, но это не значит, хотя бы из вариантов образования, что они являются одинаковыми.

Множество опоздавших, не опоздавших, никто не совпадает с множеством студентов УКд-21, не имеющих задолженности.

Способы задания множеств:

1. список (явная форма)

2. порождающая процедура – способ получения элементов, описываемого множества из описаний ранее полученных элементов или других объектов. В расширенном смысле к порождающей процедуре можно отнести любой воспроизводимый способ получения писания новых элементов из уже известных описаний новых и старых элементов.

3. описание характеристических свойств - задание описания объекта с помощью характеристического свойства наряду с общностью является проблематичным, т. к. параллельным со способом задания характеристического свойства необходимо задать некоторую распознающую процедуру, с помощью которой м. б. однозначно установлено обладает ли элемент данным свойством или нет.

Проблема построения распознающей процедуры имеет принципиальные сложности, т. к. многие информационные описания , сформулированные в виде понятий, соотносимых с количественными характеристиками прежде всего не м. б. сформулировано точно.

В частности, принцип особенности относится к теории нечетких множеств, причём используется так называемая функция принадлежности нечеткого множества, где степень функции задаёт уровень принадлежности.

Само понятие функции принадлежности – вещь проблематичная т. з., что совсем не понятно, какой смысл вкладывается в понятие функции принадлежности.

Теория расплывчатых множеств и границы расплывчатости считаются ветвью новых технологий о представлении и обработке информации, как одной из фундаментальных теорий, необходимых для развития систем представления знаний и искусственного интеллекта.

Считается, что принципиальным свойством интеллекта является логическое рассуждение, в основе которого очевидно лежит исходная возможность определения истинности или ложности.

На основании подобных рассуждений, в частности формируются такие разделы в логике, как исчисление предикатов, исчисление высказываний в более строгой форме исчислений предикатов, а на основе подобных форменных конструкций - исчисления на знания.