РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ

Расстоянием от точки до прямой в пространстве называет­ся длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.

Для нахождения расстояния от точки А до прямой / пер­пендикуляр АН; опущенный из данной точки на данную пря­мую, представляют в качестве высоты треугольника, одной вершиной которого является точка A, а сторона ВС, противо­лежащая этой вершине, лежит на прямой l. Зная стороны этого треугольника, можно найти и его высоту.

При этом возможны следующие случаи:

1) Треугольник ABC - прямоугольный, угол В - прямой. В этом случае искомым перпендикуляром является сторона АВ.

2) Треугольник ABC - равнобедренный, АВ = АС. Пусть АВ = АС = b, ВС = а.

Искомый перпендикуляр находится из прямоугольного треугольника АВН:

3) Треугольник ABC - равнобедренный, АС = ВС. Пусть АВ = с, АС =ВС = а.

Сначала найдем высоту CG.

Площадь треугольника ABC равна

С другой стороны, площадь этого треугольника равна

Приравнивая первое и второе значения площади, получим значение искомого перпендикуляра

4) Треугольник АВС - произвольный. Пусть АВ = с, АС = b, ВС = a, ACB = ɸ.

По теореме косинусов имеет место равенство

Откуда

Зная косинус угла , можно найти его синус

а зная синус , можно найти высоту