Рівняння стану ідеального газу

Висловлює зв'язок між параметрами рівноважного стану термодинамічної системи, який в загальному випадку можна описати виразом:

, (3.6)

тобто визначається завданням двох параметрів стану, наприклад, тиску і питомого об'єму (температура в цьому випадку є функцією ).

У технічній термодинаміці в якості робочого тіла розглядається ідеальний газ - теоретична модель реального газу, в якій не враховується взаємодія часток газу, молекул, що являють собою безоб’ємні матеріальні точки; силами міжмолекулярного зчеплення зневажають. Це дає підставу кожен дійсно існуючий у природі газ, в якому можна знехтувати силами зчеплення та об'ємом молекул (через малу їх величину), називати ідеальним газом. Ця обставина тим більш справедлива, чим вище температура газу і менше тиск.

Для зображення термодинамічних станів і процесів використовують плоскі діаграми. Наприклад, точки 1, 1¢, 1¢¢ (рис. 1.1) на діаграмі відображають рівноважний стан, а лінія 1-2 – рівноважний процес.

У технічній термодинаміці розглядаються наступні основні процеси: ізохорний – при постійному об'ємі; ізобарний – при постійному тиску; ізотермічний – при постійній температурі; адіабатний – без зовнішнього теплообміну; політропний – який протікає при будь-якому, але постійному значенні теплоємності (у певних умовах може розглядатися як узагальнений термодинамічний процес).

Основні закони ідеальних газів, установлені дослідним шляхом, мають наступний вигляд:

закон Бойля-Маріотта: при , або

; (3.7)

закон Гей-Люссака: при , або

; (3.8)

Рис. 3.1 - Діаграма стану

При цьому всі гази при нагріванні на 1 С збільшують відносний об'єм на ту саму величину, що дорівнює

,

тобто

На основі зазначених законів можна встановити зв'язок між параметрами двох довільних станів ідеального газу.

Розглянемо рис. 3.1: процес 1-4: ; ;

процес 4-3: ; ;

Виключивши з наведених рівнянь параметри т. 4, одержимо

. (3.9)

Аналогічний перехід із стану 1 в стан 5 із проміжної т.6 дасть співвідношення

. (3.10)

З (3.9) і (3.10) випливає, що

, (3.11)

або

(3.12)

, кДж/(кг К) - питома газова постійна кожного газу, фізичний зміст якої полягає в тому, що вона являє собою роботу, виконану 1 кг газу в ході процесу при постійному тиску і зміні температури на 1 градус.

Дійсно, в цьому випадку для двох будь-яких станів робочого тіла рівняння стану матиме вигляд:

; (3.13)

. (3.14)

Віднімаючи від (3.13) рівняння (3.14), одержуємо

; (3.15)

звідки , (3.16)

де – являє собою роботу, виконану газом у даному процесі.

Знаючи параметри стану газу, легко визначити питому газову постійну. Так, при нормальних фізичних умовах ( Па, К),

(3.17)

або

, (3.18)

де і – відповідно питомий об'єм і густина газу при нормальних фізичних умовах.

Рівняння (3.12) називається характеристичним рівнянням Клапейрона або термічним рівнянням стану ідеальних газів. Тобто ідеальний газ строго підкоряється рівнянню Клапейрона. Поняття про ідеальний газ і його закони корисні як граничний випадок законів реального газу.

Згідно із законом Авогадро, однакові об'єми ідеальних газів при однакових і містять одну і ту ж кількість молекул. Тоді, помноживши на обидві частини рівняння (3.11), де – молекулярна маса газу, одержимо рівняння Клапейрона-Менделєєва:

, (3.19)

в якому – молярний об'єм робочого тіла, м³/моль.

При нормальних фізичних умовах ( °C і мм рт. ст.) об'єм одного кіломоля для всіх ідеальних газів відповідає м³/кмоль; – універсальна газова постійна, Дж/(кмоль К). Отже газова постійна конкретного робочого тіла Дж/(кг К)

. (3.20)

Універсальна газова постійна за фізичним змістом також є роботою розширення, але тільки 1 кмоля ідеального газу, в ході процесу, що відбувається при постійному тиску і зміні температури на 1 градус. У цьому випадку рівняння Клапейрона‑Менделєєва має вигляд:

. (3.21)

На основі характеристичного рівняння можна одержати вираз для визначення будь-якого параметра при переході від одного стану до іншого, якщо значення інших параметрів відомі:

. (3.22)